Sr Examen

Otras calculadoras


z=(sqrt(x^3-2x+1))+(4(1-4x^3)^1/4)+(4x^2)-(3x)+1

Derivada de z=(sqrt(x^3-2x+1))+(4(1-4x^3)^1/4)+(4x^2)-(3x)+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ______________        __________                 
  /  3                4 /        3       2          
\/  x  - 2*x + 1  + 4*\/  1 - 4*x   + 4*x  - 3*x + 1
$$\left(- 3 x + \left(4 x^{2} + \left(4 \sqrt[4]{1 - 4 x^{3}} + \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}\right)\right)\right) + 1$$
sqrt(x^3 - 2*x + 1) + 4*(1 - 4*x^3)^(1/4) + 4*x^2 - 3*x + 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. diferenciamos miembro por miembro:

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de:

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos .

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. diferenciamos miembro por miembro:

                1. La derivada de una constante es igual a cero.

                2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       2                    
                    3*x                     
               -1 + ----               2    
                     2             12*x     
-3 + 8*x + ----------------- - -------------
              ______________             3/4
             /  3              /       3\   
           \/  x  - 2*x + 1    \1 - 4*x /   
$$- \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + 8 x + \frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 1}{\sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}} - 3$$
Segunda derivada [src]
                                                                       2   
             4                                              /        2\    
        108*x            24*x              3*x              \-2 + 3*x /    
8 - ------------- - ------------- + ----------------- - -------------------
              7/4             3/4      ______________                   3/2
    /       3\      /       3\        /      3            /     3      \   
    \1 - 4*x /      \1 - 4*x /      \/  1 + x  - 2*x    4*\1 + x  - 2*x/   
$$- \frac{108 x^{4}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{7}{4}}} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{3} - 2 x + 1}} - \frac{24 x}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 8$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                    3                         \
  |                                             6                3          /        2\             /        2\  |
  |        1                 8             756*x            216*x           \-2 + 3*x /         3*x*\-2 + 3*x /  |
3*|----------------- - ------------- - -------------- - ------------- + ------------------- - -------------------|
  |   ______________             3/4             11/4             7/4                   5/2                   3/2|
  |  /      3          /       3\      /       3\       /       3\        /     3      \        /     3      \   |
  \\/  1 + x  - 2*x    \1 - 4*x /      \1 - 4*x /       \1 - 4*x /      8*\1 + x  - 2*x/      2*\1 + x  - 2*x/   /
$$3 \left(- \frac{756 x^{6}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{11}{4}}} - \frac{216 x^{3}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{7}{4}}} - \frac{3 x \left(3 x^{2} - 2\right)}{2 \left(x^{3} - 2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}{8 \left(x^{3} - 2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{3} - 2 x + 1}} - \frac{8}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de z=(sqrt(x^3-2x+1))+(4(1-4x^3)^1/4)+(4x^2)-(3x)+1