Sr Examen

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z=(sqrt(x^3-2x+1))+(4(1-4x^3)^1/4)+(4x^2)-(3x)+1
Derivada de la función/ z=(sqrt(x^3-2x+1))+(4(1-4x^3)^1/4)+(4x^2)-(3x)+1

Derivada de z=(sqrt(x^3-2x+1))+(4(1-4x^3)^1/4)+(4x^2)-(3x)+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ______________        __________                 
  /  3                4 /        3       2          
\/  x  - 2*x + 1  + 4*\/  1 - 4*x   + 4*x  - 3*x + 1
(−3x+(4x2+(41−4x34+(x3−2x)+1)))+1\left(- 3 x + \left(4 x^{2} + \left(4 \sqrt[4]{1 - 4 x^{3}} + \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}\right)\right)\right) + 1 
sqrt(x^3 - 2*x + 1) + 4*(1 - 4*x^3)^(1/4) + 4*x^2 - 3*x + 1
Solución detallada

  1. diferenciamos (−3x+(4x2+(41−4x34+(x3−2x)+1)))+1\left(- 3 x + \left(4 x^{2} + \left(4 \sqrt[4]{1 - 4 x^{3}} + \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}\right)\right)\right) + 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos −3x+(4x2+(41−4x34+(x3−2x)+1))- 3 x + \left(4 x^{2} + \left(4 \sqrt[4]{1 - 4 x^{3}} + \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}\right)\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 4x2+(41−4x34+(x3−2x)+1)4 x^{2} + \left(4 \sqrt[4]{1 - 4 x^{3}} + \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos 41−4x34+(x3−2x)+14 \sqrt[4]{1 - 4 x^{3}} + \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1} miembro por miembro:

          1. Sustituimos u=(x3−2x)+1u = \left(x^{3} - 2 x\right) + 1.

          2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x3−2x)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 1\right):

            1. diferenciamos (x3−2x)+1\left(x^{3} - 2 x\right) + 1 miembro por miembro:

              1. diferenciamos x3−2xx^{3} - 2 x miembro por miembro:

                1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

                2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  Entonces, como resultado: −2-2

                Como resultado de: 3x2−23 x^{2} - 2

              2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

              Como resultado de: 3x2−23 x^{2} - 2

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            3x2−22(x3−2x)+1\frac{3 x^{2} - 2}{2 \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}}

          4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=1−4x3u = 1 - 4 x^{3}.

            2. Según el principio, aplicamos: u4\sqrt[4]{u} tenemos 14u34\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−4x3)\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x^{3}\right):

              1. diferenciamos 1−4x31 - 4 x^{3} miembro por miembro:

                1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

                2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

                  Entonces, como resultado: −12x2- 12 x^{2}

                Como resultado de: −12x2- 12 x^{2}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −3x2(1−4x3)34- \frac{3 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}}

            Entonces, como resultado: −12x2(1−4x3)34- \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}}

          Como resultado de: −12x2(1−4x3)34+3x2−22(x3−2x)+1- \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{3 x^{2} - 2}{2 \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 8x8 x

        Como resultado de: −12x2(1−4x3)34+8x+3x2−22(x3−2x)+1- \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + 8 x + \frac{3 x^{2} - 2}{2 \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −3-3

      Como resultado de: −12x2(1−4x3)34+8x+3x2−22(x3−2x)+1−3- \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + 8 x + \frac{3 x^{2} - 2}{2 \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}} - 3

    2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Como resultado de: −12x2(1−4x3)34+8x+3x2−22(x3−2x)+1−3- \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + 8 x + \frac{3 x^{2} - 2}{2 \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}} - 3

  2. Simplificamos:

    3x22x3−2x+1−12x2(1−4x3)34+8x−3−1x3−2x+1\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 2 x + 1}} - \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + 8 x - 3 - \frac{1}{\sqrt{x^{3} - 2 x + 1}}

Respuesta:

3x22x3−2x+1−12x2(1−4x3)34+8x−3−1x3−2x+1\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 2 x + 1}} - \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + 8 x - 3 - \frac{1}{\sqrt{x^{3} - 2 x + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       2                    
                    3*x                     
               -1 + ----               2    
                     2             12*x     
-3 + 8*x + ----------------- - -------------
              ______________             3/4
             /  3              /       3\   
           \/  x  - 2*x + 1    \1 - 4*x /
−12x2(1−4x3)34+8x+3x22−1(x3−2x)+1−3- \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + 8 x + \frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 1}{\sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}} - 3
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                       2   
             4                                              /        2\    
        108*x            24*x              3*x              \-2 + 3*x /    
8 - ------------- - ------------- + ----------------- - -------------------
              7/4             3/4      ______________                   3/2
    /       3\      /       3\        /      3            /     3      \   
    \1 - 4*x /      \1 - 4*x /      \/  1 + x  - 2*x    4*\1 + x  - 2*x/
−108x4(1−4x3)74+3xx3−2x+1−24x(1−4x3)34−(3x2−2)24(x3−2x+1)32+8- \frac{108 x^{4}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{7}{4}}} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{3} - 2 x + 1}} - \frac{24 x}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 8
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                                                    3                         \
  |                                             6                3          /        2\             /        2\  |
  |        1                 8             756*x            216*x           \-2 + 3*x /         3*x*\-2 + 3*x /  |
3*|----------------- - ------------- - -------------- - ------------- + ------------------- - -------------------|
  |   ______________             3/4             11/4             7/4                   5/2                   3/2|
  |  /      3          /       3\      /       3\       /       3\        /     3      \        /     3      \   |
  \\/  1 + x  - 2*x    \1 - 4*x /      \1 - 4*x /       \1 - 4*x /      8*\1 + x  - 2*x/      2*\1 + x  - 2*x/   /
3(−756x6(1−4x3)114−216x3(1−4x3)74−3x(3x2−2)2(x3−2x+1)32+(3x2−2)38(x3−2x+1)52+1x3−2x+1−8(1−4x3)34)3 \left(- \frac{756 x^{6}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{11}{4}}} - \frac{216 x^{3}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{7}{4}}} - \frac{3 x \left(3 x^{2} - 2\right)}{2 \left(x^{3} - 2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}{8 \left(x^{3} - 2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{3} - 2 x + 1}} - \frac{8}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de z=(sqrt(x^3-2x+1))+(4(1-4x^3)^1/4)+(4x^2)-(3x)+1
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