Derivada de z=(sqrt(x^3-2x+1))+(4(1-4x^3)^1/4)+(4x^2)-(3x)+1

1. diferenciamos $\left(- 3 x + \left(4 x^{2} + \left(4 \sqrt[4]{1 - 4 x^{3}} + \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}\right)\right)\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 3 x + \left(4 x^{2} + \left(4 \sqrt[4]{1 - 4 x^{3}} + \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}\right)\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $4 x^{2} + \left(4 \sqrt[4]{1 - 4 x^{3}} + \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $4 \sqrt[4]{1 - 4 x^{3}} + \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}$ miembro por miembro:

            1. Sustituimos $u = \left(x^{3} - 2 x\right) + 1$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 1\right)$:

               1. diferenciamos $\left(x^{3} - 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:

                  1. diferenciamos $x^{3} - 2 x$ miembro por miembro:

                     1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

                     2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                        1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                        Entonces, como resultado: $-2$

                     Como resultado de: $3 x^{2} - 2$

                  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

                  Como resultado de: $3 x^{2} - 2$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\frac{3 x^{2} - 2}{2 \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}}$

            4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Sustituimos $u = 1 - 4 x^{3}$.

               2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x^{3}\right)$:

                  1. diferenciamos $1 - 4 x^{3}$ miembro por miembro:

                     1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

                     2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                        1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

                        Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$

                     Como resultado de: $- 12 x^{2}$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $- \frac{3 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}}$

               Entonces, como resultado: $- \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}}$

            Como resultado de: $- \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{3 x^{2} - 2}{2 \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $8 x$

         Como resultado de: $- \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + 8 x + \frac{3 x^{2} - 2}{2 \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      Como resultado de: $- \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + 8 x + \frac{3 x^{2} - 2}{2 \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}} - 3$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + 8 x + \frac{3 x^{2} - 2}{2 \sqrt{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}} - 3$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 2 x + 1}} - \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + 8 x - 3 - \frac{1}{\sqrt{x^{3} - 2 x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 2 x + 1}} - \frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + 8 x - 3 - \frac{1}{\sqrt{x^{3} - 2 x + 1}}$