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x*((sin(5*x))^3)

Derivada de x*((sin(5*x))^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     3     
x*sin (5*x)
xsin3(5x)x \sin^{3}{\left(5 x \right)}
x*sin(5*x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=sin3(5x)g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(5 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin(5x)u = \sin{\left(5 x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(5x)\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}:

      1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 55

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        5cos(5x)5 \cos{\left(5 x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      15sin2(5x)cos(5x)15 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}

    Como resultado de: 15xsin2(5x)cos(5x)+sin3(5x)15 x \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \sin^{3}{\left(5 x \right)}

  2. Simplificamos:

    (15xcos(5x)+sin(5x))sin2(5x)\left(15 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)}


Respuesta:

(15xcos(5x)+sin(5x))sin2(5x)\left(15 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
   3                2              
sin (5*x) + 15*x*sin (5*x)*cos(5*x)
15xsin2(5x)cos(5x)+sin3(5x)15 x \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \sin^{3}{\left(5 x \right)}
Segunda derivada [src]
   /      /   2             2     \                      \         
15*\- 5*x*\sin (5*x) - 2*cos (5*x)/ + 2*cos(5*x)*sin(5*x)/*sin(5*x)
15(5x(sin2(5x)2cos2(5x))+2sin(5x)cos(5x))sin(5x)15 \left(- 5 x \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) + 2 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}
Tercera derivada [src]
    /  /   2             2     \                /       2             2     \         \
-75*\3*\sin (5*x) - 2*cos (5*x)/*sin(5*x) + 5*x*\- 2*cos (5*x) + 7*sin (5*x)/*cos(5*x)/
75(5x(7sin2(5x)2cos2(5x))cos(5x)+3(sin2(5x)2cos2(5x))sin(5x))- 75 \left(5 x \left(7 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de x*((sin(5*x))^3)