Derivada de x(xe)^x

Ha introducido [src]

       x
x*(x*E)

$$x \left(e x\right)^{x}$$

x*(x*E)^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(e x\right)^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Como resultado de: $x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(e x\right)^{x}$
Simplificamos:

$x^{x} \left(x \log{\left(x \right)} + x + e^{x}\right)$

Respuesta:

$x^{x} \left(x \log{\left(x \right)} + x + e^{x}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x          x               
(x*E)  + x*(x*E) *(1 + log(x*E))

$$x \left(e x\right)^{x} \left(\log{\left(e x \right)} + 1\right) + \left(e x\right)^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     x /                   /1                 2\\
(E*x) *|2 + 2*log(E*x) + x*|- + (1 + log(E*x)) ||
       \                   \x                  //

$$\left(e x\right)^{x} \left(x \left(\left(\log{\left(e x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) + 2 \log{\left(e x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     x /3                   2     /              3   1    3*(1 + log(E*x))\\
(E*x) *|- + 3*(1 + log(E*x))  + x*|(1 + log(E*x))  - -- + ----------------||
       |x                         |                   2          x        ||
       \                          \                  x                    //

$$\left(e x\right)^{x} \left(x \left(\left(\log{\left(e x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(e x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 3 \left(\log{\left(e x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{3}{x}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de x(xe)^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución