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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de x^3*log(x)
Derivada de 1+x
Derivada de (x)^(1/2)
Expresiones idénticas
y=xcbrt(5x- uno)+sqrt(5x- uno)
y es igual a x raíz cúbica de (5x menos 1) más raíz cuadrada de (5x menos 1)
y es igual a x raíz cúbica de (5x menos uno) más raíz cuadrada de (5x menos uno)
y=xcbrt(5x-1)+√(5x-1)
y=xcbrt5x-1+sqrt5x-1
Expresiones semejantes
y=xcbrt(5x-1)+sqrt(5x+1)
y=xcbrt(5x-1)-sqrt(5x-1)
y=xcbrt(5x+1)+sqrt(5x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt3x
sqrt(3*x)
sqrt(x)^2
sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
sqrt^3(x)

Derivada de la función/ sqrt(5x-1)/ y=xcbrt(5x-1)+sqrt(5x-1)

Derivada de y=xcbrt(5x-1)+sqrt(5x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  3 _________     _________
x*\/ 5*x - 1  + \/ 5*x - 1

$$x \sqrt[3]{5 x - 1} + \sqrt{5 x - 1}$$

x*(5*x - 1)^(1/3) + sqrt(5*x - 1)

Solución detallada

diferenciamos $x \sqrt[3]{5 x - 1} + \sqrt{5 x - 1}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{5 x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5}{3 \left(5 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $\frac{5 x}{3 \left(5 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{5 x - 1}$
2. Sustituimos $u = 5 x - 1$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}$
Como resultado de: $\frac{5 x}{3 \left(5 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{5 x - 1} + \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x}{3 \left(5 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{5 x - 1} + \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}$

Respuesta:

$\frac{5 x}{3 \left(5 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{5 x - 1} + \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3 _________         5              5*x      
\/ 5*x - 1  + ------------- + --------------
                  _________              2/3
              2*\/ 5*x - 1    3*(5*x - 1)

$$\frac{5 x}{3 \left(5 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{5 x - 1} + \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        45              24             40*x    \
5*|- ------------- + ------------- - -------------|
  |            3/2             2/3             5/3|
  \  (-1 + 5*x)      (-1 + 5*x)      (-1 + 5*x)   /
---------------------------------------------------
                         36

$$\frac{5 \left(- \frac{40 x}{\left(5 x - 1\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{45}{\left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{24}{\left(5 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{36}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       144             405            400*x    \
25*|- ------------- + ------------- + -------------|
   |            5/3             5/2             8/3|
   \  (-1 + 5*x)      (-1 + 5*x)      (-1 + 5*x)   /
----------------------------------------------------
                        216

$$\frac{25 \left(\frac{400 x}{\left(5 x - 1\right)^{\frac{8}{3}}} + \frac{405}{\left(5 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{144}{\left(5 x - 1\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{216}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=xcbrt(5x-1)+sqrt(5x-1)

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Definida a trozos:

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