Derivada de y=xcbrt(5x-1)+sqrt(5x-1)

1. diferenciamos $x \sqrt[3]{5 x - 1} + \sqrt{5 x - 1}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{5 x - 1}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 5 x - 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$:

         1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{5}{3 \left(5 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

      Como resultado de: $\frac{5 x}{3 \left(5 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{5 x - 1}$

   2. Sustituimos $u = 5 x - 1$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$:

      1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}$

   Como resultado de: $\frac{5 x}{3 \left(5 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{5 x - 1} + \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{5 x}{3 \left(5 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{5 x - 1} + \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}$

Respuesta:

$\frac{5 x}{3 \left(5 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{5 x - 1} + \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}$