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Derivada de la función/ x*log/ y=1/4/ y=1/4x*log(7/5,x)+1/x8+13

Derivada de y=1/4x*log(7/5,x)+1/x8+13

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x log(7/5)   1      
-*-------- + -- + 13
4  log(x)    x8
(x4log⁡(75)log⁡(x)+1x8)+13\left(\frac{x}{4} \frac{\log{\left(\frac{7}{5} \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x_{8}}\right) + 13 
(x/4)*(log(7/5)/log(x)) + 1/x8 + 13
Solución detallada

  1. diferenciamos (x4log⁡(75)log⁡(x)+1x8)+13\left(\frac{x}{4} \frac{\log{\left(\frac{7}{5} \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x_{8}}\right) + 13 miembro por miembro:

    1. diferenciamos x4log⁡(75)log⁡(x)+1x8\frac{x}{4} \frac{\log{\left(\frac{7}{5} \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x_{8}} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=xlog⁡(75)f{\left(x \right)} = x \log{\left(\frac{7}{5} \right)} y g(x)=4log⁡(x)g{\left(x \right)} = 4 \log{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: log⁡(75)\log{\left(\frac{7}{5} \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Entonces, como resultado: 4x\frac{4}{x}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        4log⁡(75)log⁡(x)−4log⁡(75)16log⁡(x)2\frac{4 \log{\left(\frac{7}{5} \right)} \log{\left(x \right)} - 4 \log{\left(\frac{7}{5} \right)}}{16 \log{\left(x \right)}^{2}}

      2. La derivada de una constante 1x8\frac{1}{x_{8}} es igual a cero.

      Como resultado de: 4log⁡(75)log⁡(x)−4log⁡(75)16log⁡(x)2\frac{4 \log{\left(\frac{7}{5} \right)} \log{\left(x \right)} - 4 \log{\left(\frac{7}{5} \right)}}{16 \log{\left(x \right)}^{2}}

    2. La derivada de una constante 1313 es igual a cero.

    Como resultado de: 4log⁡(75)log⁡(x)−4log⁡(75)16log⁡(x)2\frac{4 \log{\left(\frac{7}{5} \right)} \log{\left(x \right)} - 4 \log{\left(\frac{7}{5} \right)}}{16 \log{\left(x \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    (−log⁡(5)+log⁡(7))(log⁡(x)−1)4log⁡(x)2\frac{\left(- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(7 \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

(−log⁡(5)+log⁡(7))(log⁡(x)−1)4log⁡(x)2\frac{\left(- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(7 \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(x \right)}^{2}}

Primera derivada [src] 
   log(7/5)   log(7/5)
- --------- + --------
       2      4*log(x)
  4*log (x)
log⁡(75)4log⁡(x)−log⁡(75)4log⁡(x)2\frac{\log{\left(\frac{7}{5} \right)}}{4 \log{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\frac{7}{5} \right)}}{4 \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/       2   \         
|-1 + ------|*log(7/5)
\     log(x)/         
----------------------
            2         
     4*x*log (x)
(−1+2log⁡(x))log⁡(75)4xlog⁡(x)2\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\frac{7}{5} \right)}}{4 x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       6   \         
|1 - -------|*log(7/5)
|       2   |         
\    log (x)/         
----------------------
        2    2        
     4*x *log (x)
(1−6log⁡(x)2)log⁡(75)4x2log⁡(x)2\frac{\left(1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(\frac{7}{5} \right)}}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
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