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(x+x^2)/exp(x)^x

Derivada de (x+x^2)/exp(x)^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2
x + x 
------
    x 
/ x\  
\e /  
x2+x(ex)x\frac{x^{2} + x}{\left(e^{x}\right)^{x}}
(x + x^2)/exp(x)^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2+xf{\left(x \right)} = x^{2} + x y g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+xx^{2} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x+12 x + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xex22 x e^{x^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (2x(x2+x)ex2+(2x+1)ex2)e2x2\left(- 2 x \left(x^{2} + x\right) e^{x^{2}} + \left(2 x + 1\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    (2x2(x+1)+2x+1)ex2\left(- 2 x^{2} \left(x + 1\right) + 2 x + 1\right) e^{- x^{2}}


Respuesta:

(2x2(x+1)+2x+1)ex2\left(- 2 x^{2} \left(x + 1\right) + 2 x + 1\right) e^{- x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Primera derivada [src]
             2                   2
           -x        /     2\  -x 
(1 + 2*x)*e    - 2*x*\x + x /*e   
2x(x2+x)ex2+(2x+1)ex2- 2 x \left(x^{2} + x\right) e^{- x^{2}} + \left(2 x + 1\right) e^{- x^{2}}
Segunda derivada [src]
                                                 2
  /                              /        2\\  -x 
2*\1 - 2*x*(1 + 2*x) + x*(1 + x)*\-1 + 2*x //*e   
2(x(x+1)(2x21)2x(2x+1)+1)ex22 \left(x \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right) - 2 x \left(2 x + 1\right) + 1\right) e^{- x^{2}}
Tercera derivada [src]
                                                                 2
  /                   /        2\      2         /        2\\  -x 
2*\-6*x + 3*(1 + 2*x)*\-1 + 2*x / - 2*x *(1 + x)*\-3 + 2*x //*e   
2(2x2(x+1)(2x23)6x+3(2x+1)(2x21))ex22 \left(- 2 x^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} - 3\right) - 6 x + 3 \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right)\right) e^{- x^{2}}
Gráfico
Derivada de (x+x^2)/exp(x)^x