Derivada de (x+x^2)/exp(x)^x

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} + x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de: $2 x + 1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{2}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x e^{x^{2}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(- 2 x \left(x^{2} + x\right) e^{x^{2}} + \left(2 x + 1\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\left(- 2 x^{2} \left(x + 1\right) + 2 x + 1\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$\left(- 2 x^{2} \left(x + 1\right) + 2 x + 1\right) e^{- x^{2}}$