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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de 4^x
Expresiones idénticas
(x+x^ dos)/exp(x)^x
(x más x al cuadrado ) dividir por exponente de (x) en el grado x
(x más x en el grado dos) dividir por exponente de (x) en el grado x
(x+x2)/exp(x)x
x+x2/expxx
(x+x²)/exp(x)^x
(x+x en el grado 2)/exp(x) en el grado x
x+x^2/expx^x
(x+x^2) dividir por exp(x)^x
Expresiones semejantes
(x-x^2)/exp(x)^x
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-x^2)
exp(x)/(exp(x)-1)
exp(sin2x)
exp(2*x)
exp(x)*exp(x)

Derivada de la función/ x+x^2/ exp(x)/ (x)^x/ (x+x^2)/exp(x)^x

Derivada de (x+x^2)/exp(x)^x

Solución

Ha introducido [src]

     2
x + x 
------
    x 
/ x\  
\e /

$$\frac{x^{2} + x}{\left(e^{x}\right)^{x}}$$

(x + x^2)/exp(x)^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x \left(x^{2} + x\right) e^{x^{2}} + \left(2 x + 1\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(- 2 x^{2} \left(x + 1\right) + 2 x + 1\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$\left(- 2 x^{2} \left(x + 1\right) + 2 x + 1\right) e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2                   2
           -x        /     2\  -x 
(1 + 2*x)*e    - 2*x*\x + x /*e

$$- 2 x \left(x^{2} + x\right) e^{- x^{2}} + \left(2 x + 1\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                 2
  /                              /        2\\  -x 
2*\1 - 2*x*(1 + 2*x) + x*(1 + x)*\-1 + 2*x //*e

$$2 \left(x \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right) - 2 x \left(2 x + 1\right) + 1\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                 2
  /                   /        2\      2         /        2\\  -x 
2*\-6*x + 3*(1 + 2*x)*\-1 + 2*x / - 2*x *(1 + x)*\-3 + 2*x //*e

$$2 \left(- 2 x^{2} \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} - 3\right) - 6 x + 3 \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right)\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

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