Derivada de y=tg(e^-x)/ln(x)

Solución

Ha introducido [src]

   / -x\
tan\E  /
--------
 log(x)

$$\frac{\tan{\left(e^{- x} \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

tan(E^(-x))/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(e^{- x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(e^{- x} \right)} = \frac{\sin{\left(e^{- x} \right)}}{\cos{\left(e^{- x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(e^{- x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(e^{- x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = e^{- x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{- x}$ :
    1. Sustituimos $u = - x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- e^{- x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{- x} \cos{\left(e^{- x} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = e^{- x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{- x}$ :
    1. Sustituimos $u = - x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- e^{- x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $e^{- x} \sin{\left(e^{- x} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- e^{- x} \sin^{2}{\left(e^{- x} \right)} - e^{- x} \cos^{2}{\left(e^{- x} \right)}}{\cos^{2}{\left(e^{- x} \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(- e^{- x} \sin^{2}{\left(e^{- x} \right)} - e^{- x} \cos^{2}{\left(e^{- x} \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(e^{- x} \right)}} - \frac{\tan{\left(e^{- x} \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(x \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x} \sin{\left(2 e^{- x} \right)}}{2}\right) e^{- x}}{x \log{\left(x \right)}^{2} \cos^{2}{\left(e^{- x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x} \sin{\left(2 e^{- x} \right)}}{2}\right) e^{- x}}{x \log{\left(x \right)}^{2} \cos^{2}{\left(e^{- x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      / -x\   /       2/ -x\\  -x
   tan\E  /   \1 + tan \E  //*e  
- --------- - -------------------
       2             log(x)      
  x*log (x)

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- x}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\tan{\left(e^{- x} \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                           /      2   \    / -x\                        
                                           |1 + ------|*tan\E  /     /       2/ -x\\  -x
/       2/ -x\\ /       -x    / -x\\  -x   \    log(x)/            2*\1 + tan \E  //*e  
\1 + tan \E  //*\1 + 2*e  *tan\E  //*e   + --------------------- + ---------------------
                                                  2                       x*log(x)      
                                                 x *log(x)                              
----------------------------------------------------------------------------------------
                                         log(x)

$$\frac{\left(1 + 2 e^{- x} \tan{\left(e^{- x} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- x} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- x}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \tan{\left(e^{- x} \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                                                           /      3         3   \    / -x\                                                                                  \ 
 |                                                                                         2*|1 + ------ + -------|*tan\E  /                                                  /       2/ -x\\ /      2   \  -x| 
 |                                                                                           |    log(x)      2   |              /       2/ -x\\ /       -x    / -x\\  -x   3*\1 + tan \E  //*|1 + ------|*e  | 
 |/       2/ -x\\ /      /       2/ -x\\  -2*x        2/ -x\  -2*x      -x    / -x\\  -x     \             log (x)/            3*\1 + tan \E  //*\1 + 2*e  *tan\E  //*e                       \    log(x)/    | 
-|\1 + tan \E  //*\1 + 2*\1 + tan \E  //*e     + 4*tan \E  /*e     + 6*e  *tan\E  //*e   + --------------------------------- + ------------------------------------------ + ----------------------------------| 
 |                                                                                                      3                                       x*log(x)                                 2                    | 
 \                                                                                                     x *log(x)                                                                        x *log(x)             / 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     log(x)

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- 2 x} + 1 + 6 e^{- x} \tan{\left(e^{- x} \right)} + 4 e^{- 2 x} \tan^{2}{\left(e^{- x} \right)}\right) e^{- x} + \frac{3 \left(1 + 2 e^{- x} \tan{\left(e^{- x} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- x}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- x}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \tan{\left(e^{- x} \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(e^-x)/ln(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución