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ln(x-7)^5-5x-3

Derivada de ln(x-7)^5-5x-3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5                 
log (x - 7) - 5*x - 3
(5x+log(x7)5)3\left(- 5 x + \log{\left(x - 7 \right)}^{5}\right) - 3
log(x - 7)^5 - 5*x - 3
Solución detallada
  1. diferenciamos (5x+log(x7)5)3\left(- 5 x + \log{\left(x - 7 \right)}^{5}\right) - 3 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 5x+log(x7)5- 5 x + \log{\left(x - 7 \right)}^{5} miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=log(x7)u = \log{\left(x - 7 \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x7)\frac{d}{d x} \log{\left(x - 7 \right)}:

        1. Sustituimos u=x7u = x - 7.

        2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x7)\frac{d}{d x} \left(x - 7\right):

          1. diferenciamos x7x - 7 miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            2. La derivada de una constante 7-7 es igual a cero.

            Como resultado de: 11

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          1x7\frac{1}{x - 7}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        5log(x7)4x7\frac{5 \log{\left(x - 7 \right)}^{4}}{x - 7}

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 5-5

      Como resultado de: 5+5log(x7)4x7-5 + \frac{5 \log{\left(x - 7 \right)}^{4}}{x - 7}

    2. La derivada de una constante 3-3 es igual a cero.

    Como resultado de: 5+5log(x7)4x7-5 + \frac{5 \log{\left(x - 7 \right)}^{4}}{x - 7}

  2. Simplificamos:

    5(x+log(x7)4+7)x7\frac{5 \left(- x + \log{\left(x - 7 \right)}^{4} + 7\right)}{x - 7}


Respuesta:

5(x+log(x7)4+7)x7\frac{5 \left(- x + \log{\left(x - 7 \right)}^{4} + 7\right)}{x - 7}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Primera derivada [src]
          4       
     5*log (x - 7)
-5 + -------------
         x - 7    
5+5log(x7)4x7-5 + \frac{5 \log{\left(x - 7 \right)}^{4}}{x - 7}
Segunda derivada [src]
     3                          
5*log (-7 + x)*(4 - log(-7 + x))
--------------------------------
                   2            
           (-7 + x)             
5(4log(x7))log(x7)3(x7)2\frac{5 \left(4 - \log{\left(x - 7 \right)}\right) \log{\left(x - 7 \right)}^{3}}{\left(x - 7\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
      2         /       2                        \
10*log (-7 + x)*\6 + log (-7 + x) - 6*log(-7 + x)/
--------------------------------------------------
                            3                     
                    (-7 + x)                      
10(log(x7)26log(x7)+6)log(x7)2(x7)3\frac{10 \left(\log{\left(x - 7 \right)}^{2} - 6 \log{\left(x - 7 \right)} + 6\right) \log{\left(x - 7 \right)}^{2}}{\left(x - 7\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de ln(x-7)^5-5x-3