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Derivada de:
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de 2*y-4
Derivada de 1/rootx
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Expresiones idénticas
x^n/(x^(dos *n)+(- uno)^n)
x en el grado n dividir por (x en el grado (2 multiplicar por n) más ( menos 1) en el grado n)
x en el grado n dividir por (x en el grado (dos multiplicar por n) más ( menos uno) en el grado n)
xn/(x(2*n)+(-1)n)
xn/x2*n+-1n
x^n/(x^(2n)+(-1)^n)
xn/(x(2n)+(-1)n)
xn/x2n+-1n
x^n/x^2n+-1^n
x^n dividir por (x^(2*n)+(-1)^n)
Expresiones semejantes
x^n/(x^(2*n)+(1)^n)
x^n/(x^(2*n)-(-1)^n)

Derivada de la función/ x^(2*n)/ x^n/(x^(2*n)+(-1)^n)

Derivada de x^n/(x^(2*n)+(-1)^n)

Solución

Ha introducido [src]

      n     
     x      
------------
 2*n       n
x    + (-1)

$$\frac{x^{n}}{\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}}$$

x^n/(x^(2*n) + (-1)^n)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{n}$ y $g{\left(x \right)} = \left(-1\right)^{n} + x^{2 n}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $\left(-1\right)^{n}$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2 n}$ tenemos $\frac{2 n x^{2 n}}{x}$
  Como resultado de: $\frac{2 n x^{2 n}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 n x^{3 n}}{x} + \frac{n x^{n} \left(\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}\right)}{x}}{\left(\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{n x^{n - 1} \left(\left(-1\right)^{n} - x^{2 n}\right)}{\left(\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{n x^{n - 1} \left(\left(-1\right)^{n} - x^{2 n}\right)}{\left(\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

         n                   3*n    
      n*x               2*n*x       
---------------- - -----------------
  / 2*n       n\                   2
x*\x    + (-1) /     / 2*n       n\ 
                   x*\x    + (-1) /

$$- \frac{2 n x^{3 n}}{x \left(\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}\right)^{2}} + \frac{n x^{n}}{x \left(\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                               /                 2*n  \\
     |                           2*n |            4*n*x     ||
     |                        2*x   *|1 - 2*n + ------------||
     |                2*n            |              n    2*n||
   n |           4*n*x               \          (-1)  + x   /|
n*x *|-1 + n - ------------ + -------------------------------|
     |             n    2*n                 n    2*n         |
     \         (-1)  + x                (-1)  + x            /
--------------------------------------------------------------
                       2 /    n    2*n\                       
                      x *\(-1)  + x   /

$$\frac{n x^{n} \left(- \frac{4 n x^{2 n}}{\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}} + n + \frac{2 x^{2 n} \left(\frac{4 n x^{2 n}}{\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}} - 2 n + 1\right)}{\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}} - 1\right)}{x^{2} \left(\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}\right)}$$

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Tercera derivada [src]

     /                      /                      2  2*n           2*n            2  4*n  \                                                        \
     |                  2*n |             2    12*n *x         6*n*x           12*n *x     |                                /                 2*n  \|
     |               4*x   *|1 - 3*n + 2*n  - ------------ + ------------ + ---------------|                            2*n |            4*n*x     ||
     |                      |                     n    2*n       n    2*n                 2|                       6*n*x   *|1 - 2*n + ------------||
     |                      |                 (-1)  + x      (-1)  + x      /    n    2*n\ |        2*n                     |              n    2*n||
   n |     2                \                                               \(-1)  + x   / /   6*n*x   *(-1 + n)            \          (-1)  + x   /|
n*x *|2 + n  - 3*n - ----------------------------------------------------------------------- - ----------------- + ---------------------------------|
     |                                                 n    2*n                                       n    2*n                    n    2*n          |
     \                                             (-1)  + x                                      (-1)  + x                   (-1)  + x             /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   3 /    n    2*n\                                                                  
                                                                  x *\(-1)  + x   /

$$\frac{n x^{n} \left(n^{2} - \frac{6 n x^{2 n} \left(n - 1\right)}{\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}} + \frac{6 n x^{2 n} \left(\frac{4 n x^{2 n}}{\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}} - 2 n + 1\right)}{\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}} - 3 n - \frac{4 x^{2 n} \left(\frac{12 n^{2} x^{4 n}}{\left(\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}\right)^{2}} - \frac{12 n^{2} x^{2 n}}{\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}} + 2 n^{2} + \frac{6 n x^{2 n}}{\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}} - 3 n + 1\right)}{\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}} + 2\right)}{x^{3} \left(\left(-1\right)^{n} + x^{2 n}\right)}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x^n/(x^(2*n)+(-1)^n)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución