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y=5*log(tan(4*x^2))

Derivada de y=5*log(tan(4*x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /   /   2\\
5*log\tan\4*x //
$$5 \log{\left(\tan{\left(4 x^{2} \right)} \right)}$$
5*log(tan(4*x^2))
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     /       2/   2\\
40*x*\1 + tan \4*x //
---------------------
         /   2\      
      tan\4*x /      
$$\frac{40 x \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                    /                       2 /       2/   2\\\
   /       2/   2\\ |    1           2   8*x *\1 + tan \4*x //|
40*\1 + tan \4*x //*|--------- + 16*x  - ---------------------|
                    |   /   2\                    2/   2\     |
                    \tan\4*x /                 tan \4*x /     /
$$40 \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right) \left(- \frac{8 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)}} + 16 x^{2} + \frac{1}{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}\right)$$
3-я производная [src]
                       /                                                                                          2\
                       |      /       2/   2\\                         2 /       2/   2\\       2 /       2/   2\\ |
      /       2/   2\\ |    3*\1 + tan \4*x //       2    /   2\   32*x *\1 + tan \4*x //   16*x *\1 + tan \4*x // |
320*x*\1 + tan \4*x //*|6 - ------------------ + 32*x *tan\4*x / - ---------------------- + -----------------------|
                       |           2/   2\                                  /   2\                    3/   2\      |
                       \        tan \4*x /                               tan\4*x /                 tan \4*x /      /
$$320 x \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right) \left(\frac{16 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(4 x^{2} \right)}} - \frac{32 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(4 x^{2} \right)}} + 32 x^{2} \tan{\left(4 x^{2} \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)}} + 6\right)$$
Tercera derivada [src]
                       /                                                                                          2\
                       |      /       2/   2\\                         2 /       2/   2\\       2 /       2/   2\\ |
      /       2/   2\\ |    3*\1 + tan \4*x //       2    /   2\   32*x *\1 + tan \4*x //   16*x *\1 + tan \4*x // |
320*x*\1 + tan \4*x //*|6 - ------------------ + 32*x *tan\4*x / - ---------------------- + -----------------------|
                       |           2/   2\                                  /   2\                    3/   2\      |
                       \        tan \4*x /                               tan\4*x /                 tan \4*x /      /
$$320 x \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right) \left(\frac{16 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(4 x^{2} \right)}} - \frac{32 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(4 x^{2} \right)}} + 32 x^{2} \tan{\left(4 x^{2} \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)}} + 6\right)$$
Gráfico
Derivada de y=5*log(tan(4*x^2))