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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(2*x)
Derivada de (x-2)^2
Derivada de x^(1/x)
Derivada de x^-5
Expresiones idénticas
y= cinco *log(tan(cuatro *x^ dos))
y es igual a 5 multiplicar por logaritmo de ( tangente de (4 multiplicar por x al cuadrado ))
y es igual a cinco multiplicar por logaritmo de ( tangente de (cuatro multiplicar por x en el grado dos))
y=5*log(tan(4*x2))
y=5*logtan4*x2
y=5*log(tan(4*x²))
y=5*log(tan(4*x en el grado 2))
y=5log(tan(4x^2))
y=5log(tan(4x2))
y=5logtan4x2
y=5logtan4x^2
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(2)
log(2*x+1)
log(6*sqrt(x))
log(x^(1/2))
log(y)
Tangente tan
tanhx
tanx-4x
tanx
tan(x)-x^2
tan(4*x)

Derivada de la función/ 4*x^2/ y=5*log(tan(4*x^2))

Derivada de y=5log(tan(4x^2))

Solución

Ha introducido [src]

     /   /   2\\
5*log\tan\4*x //

$$5 \log{\left(\tan{\left(4 x^{2} \right)} \right)}$$

5*log(tan(4*x^2))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(4 x^{2} \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x^{2} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(4 x^{2} \right)} = \frac{\sin{\left(4 x^{2} \right)}}{\cos{\left(4 x^{2} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x^{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x^{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x^{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $8 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $8 x \cos{\left(4 x^{2} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x^{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x^{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $8 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 8 x \sin{\left(4 x^{2} \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{8 x \sin^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 8 x \cos^{2}{\left(4 x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x^{2} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{8 x \sin^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 8 x \cos^{2}{\left(4 x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x^{2} \right)} \tan{\left(4 x^{2} \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(8 x \sin^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 8 x \cos^{2}{\left(4 x^{2} \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x^{2} \right)} \tan{\left(4 x^{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{40 x}{\cos^{2}{\left(4 x^{2} \right)} \tan{\left(4 x^{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{40 x}{\cos^{2}{\left(4 x^{2} \right)} \tan{\left(4 x^{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /       2/   2\\
40*x*\1 + tan \4*x //
---------------------
         /   2\      
      tan\4*x /

$$\frac{40 x \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /                       2 /       2/   2\\\
   /       2/   2\\ |    1           2   8*x *\1 + tan \4*x //|
40*\1 + tan \4*x //*|--------- + 16*x  - ---------------------|
                    |   /   2\                    2/   2\     |
                    \tan\4*x /                 tan \4*x /     /

$$40 \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right) \left(- \frac{8 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)}} + 16 x^{2} + \frac{1}{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

                       /                                                                                          2\
                       |      /       2/   2\\                         2 /       2/   2\\       2 /       2/   2\\ |
      /       2/   2\\ |    3*\1 + tan \4*x //       2    /   2\   32*x *\1 + tan \4*x //   16*x *\1 + tan \4*x // |
320*x*\1 + tan \4*x //*|6 - ------------------ + 32*x *tan\4*x / - ---------------------- + -----------------------|
                       |           2/   2\                                  /   2\                    3/   2\      |
                       \        tan \4*x /                               tan\4*x /                 tan \4*x /      /

$$320 x \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right) \left(\frac{16 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(4 x^{2} \right)}} - \frac{32 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(4 x^{2} \right)}} + 32 x^{2} \tan{\left(4 x^{2} \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)}} + 6\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                                                                                          2\
                       |      /       2/   2\\                         2 /       2/   2\\       2 /       2/   2\\ |
      /       2/   2\\ |    3*\1 + tan \4*x //       2    /   2\   32*x *\1 + tan \4*x //   16*x *\1 + tan \4*x // |
320*x*\1 + tan \4*x //*|6 - ------------------ + 32*x *tan\4*x / - ---------------------- + -----------------------|
                       |           2/   2\                                  /   2\                    3/   2\      |
                       \        tan \4*x /                               tan\4*x /                 tan \4*x /      /

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=5log(tan(4x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones con funciones

Derivada de y=5*log(tan(4*x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=5log(tan(4x^2))