Derivada de log(cos(x))

Ha introducido [src]

log(cos(x))

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

log(cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \tan{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \tan{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-sin(x) 
--------
 cos(x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       2   \
 |    sin (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    cos (x)/

$$- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-2*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
         cos(x)

$$- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución