Sr Examen

Derivada de log(cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(cos(x))
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
log(cos(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-sin(x) 
--------
 cos(x) 
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
 /       2   \
 |    sin (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    cos (x)/
$$- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1)$$
Tercera derivada [src]
   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-2*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
         cos(x)        
$$- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de log(cos(x))