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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
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log(cos(x^ tres))
logaritmo de ( coseno de (x al cubo ))
logaritmo de ( coseno de (x en el grado tres))
log(cos(x3))
logcosx3
log(cos(x³))
log(cos(x en el grado 3))
logcosx^3
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Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(sin(2*x))
log(cos(x))^(2)
log(1+1/(x^2))
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos2
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos/sin

Derivada de la función/ (x^3)/ log(cos(x^3))

Derivada de log(cos(x^3))

Solución

Ha introducido [src]

   /   / 3\\
log\cos\x //

$$\log{\left(\cos{\left(x^{3} \right)} \right)}$$

log(cos(x^3))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x^{3} \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{3} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos{\left(x^{3} \right)}}$
Simplificamos:

$- 3 x^{2} \tan{\left(x^{3} \right)}$

Respuesta:

$- 3 x^{2} \tan{\left(x^{3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2    / 3\
-3*x *sin\x /
-------------
      / 3\   
   cos\x /

$$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos{\left(x^{3} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /            / 3\      3    2/ 3\\
     |   3   2*sin\x /   3*x *sin \x /|
-3*x*|3*x  + --------- + -------------|
     |           / 3\          2/ 3\  |
     \        cos\x /       cos \x /  /

$$- 3 x \left(\frac{3 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}} + 3 x^{3} + \frac{2 \sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos{\left(x^{3} \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /          / 3\      3    2/ 3\      6    / 3\      6    3/ 3\\
   |   3   sin\x /   9*x *sin \x /   9*x *sin\x /   9*x *sin \x /|
-6*|9*x  + ------- + ------------- + ------------ + -------------|
   |          / 3\         2/ 3\          / 3\            3/ 3\  |
   \       cos\x /      cos \x /       cos\x /         cos \x /  /

$$- 6 \left(\frac{9 x^{6} \sin^{3}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{3}{\left(x^{3} \right)}} + \frac{9 x^{6} \sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos{\left(x^{3} \right)}} + \frac{9 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}} + 9 x^{3} + \frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos{\left(x^{3} \right)}}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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