Sr Examen

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log(cos(x^3))

Derivada de log(cos(x^3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   / 3\\
log\cos\x //
$$\log{\left(\cos{\left(x^{3} \right)} \right)}$$
log(cos(x^3))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2    / 3\
-3*x *sin\x /
-------------
      / 3\   
   cos\x /   
$$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos{\left(x^{3} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
     /            / 3\      3    2/ 3\\
     |   3   2*sin\x /   3*x *sin \x /|
-3*x*|3*x  + --------- + -------------|
     |           / 3\          2/ 3\  |
     \        cos\x /       cos \x /  /
$$- 3 x \left(\frac{3 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}} + 3 x^{3} + \frac{2 \sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos{\left(x^{3} \right)}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /          / 3\      3    2/ 3\      6    / 3\      6    3/ 3\\
   |   3   sin\x /   9*x *sin \x /   9*x *sin\x /   9*x *sin \x /|
-6*|9*x  + ------- + ------------- + ------------ + -------------|
   |          / 3\         2/ 3\          / 3\            3/ 3\  |
   \       cos\x /      cos \x /       cos\x /         cos \x /  /
$$- 6 \left(\frac{9 x^{6} \sin^{3}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{3}{\left(x^{3} \right)}} + \frac{9 x^{6} \sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos{\left(x^{3} \right)}} + \frac{9 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}} + 9 x^{3} + \frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos{\left(x^{3} \right)}}\right)$$
Gráfico
Derivada de log(cos(x^3))