Derivada de y''=e^(4x)-cos(2x)

1. diferenciamos $e^{4 x} - \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 4 x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $4 e^{4 x}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 x \right)}$

   Como resultado de: $4 e^{4 x} + 2 \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$4 e^{4 x} + 2 \sin{\left(2 x \right)}$