Derivada de y(x)=1/4x^3+1/x^2-3/5x+1/6

1. diferenciamos $\left(- \frac{3 x}{5} + \left(\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \frac{1}{6}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \frac{3 x}{5} + \left(\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $\frac{3 x^{2}}{4}$

         2. Sustituimos $u = x^{2}$.

         3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Como resultado de: $\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{2}{x^{3}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $- \frac{3}{5}$

      Como resultado de: $\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{3}{5} - \frac{2}{x^{3}}$

   2. La derivada de una constante $\frac{1}{6}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{3}{5} - \frac{2}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{3}{5} - \frac{2}{x^{3}}$