Derivada de y=sqrt(x^2-1)/x+arcsin1/x

1. diferenciamos $\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} + \frac{\operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{x}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ y $g{\left(x \right)} = x$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$:

         1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{\operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$

   Como resultado de: $\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{\pi}{2 x^{2}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}$

Respuesta:

$- \frac{\pi}{2 x^{2}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}$