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y=xlog(x+√1+x^2)-√1+x^2
Derivada de la función/ 1+x^2/ xlog(x+√1+x^2)-√1+x^2/ y=xlog(x+√1+x^2)-√1+x^2

Derivada de y=xlog(x+√1+x^2)-√1+x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /      ___    2\     ___    2
x*log\x + \/ 1  + x / - \/ 1  + x
x2+(xlog⁡(x2+(x+1))−1)x^{2} + \left(x \log{\left(x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right) \right)} - \sqrt{1}\right) 
x*log(x + sqrt(1) + x^2) - sqrt(1) + x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos x2+(xlog⁡(x2+(x+1))−1)x^{2} + \left(x \log{\left(x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right) \right)} - \sqrt{1}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos xlog⁡(x2+(x+1))−1x \log{\left(x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right) \right)} - \sqrt{1} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(x2+(x+1))g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right) \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x2+(x+1)u = x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right).

        2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+(x+1))\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right)\right):

          1. diferenciamos x2+(x+1)x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right) miembro por miembro:

            1. diferenciamos x+1x + \sqrt{1} miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              2. La derivada de una constante 1\sqrt{1} es igual a cero.

              Como resultado de: 11

            2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de: 2x+12 x + 1

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x+1x2+(x+1)\frac{2 x + 1}{x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right)}

        Como resultado de: x(2x+1)x2+(x+1)+log⁡(x2+(x+1))\frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right)} + \log{\left(x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right) \right)}

      2. La derivada de una constante −1- \sqrt{1} es igual a cero.

      Como resultado de: x(2x+1)x2+(x+1)+log⁡(x2+(x+1))\frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right)} + \log{\left(x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right) \right)}

    2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Como resultado de: x(2x+1)x2+(x+1)+2x+log⁡(x2+(x+1))\frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right)} + 2 x + \log{\left(x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right) \right)}

  2. Simplificamos:

    x(2x+1)+(2x+log⁡(x2+x+1))(x2+x+1)x2+x+1\frac{x \left(2 x + 1\right) + \left(2 x + \log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{2} + x + 1}

Respuesta:

x(2x+1)+(2x+log⁡(x2+x+1))(x2+x+1)x2+x+1\frac{x \left(2 x + 1\right) + \left(2 x + \log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{2} + x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       x*(1 + 2*x)        /      ___    2\
2*x + -------------- + log\x + \/ 1  + x /
            ___    2                      
      x + \/ 1  + x
x(2x+1)x2+(x+1)+2x+log⁡(x2+(x+1))\frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right)} + 2 x + \log{\left(x^{2} + \left(x + \sqrt{1}\right) \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                           2
       2*x       2*(1 + 2*x)    x*(1 + 2*x) 
2 + ---------- + ----------- - -------------
             2             2               2
    1 + x + x     1 + x + x    /         2\ 
                               \1 + x + x /
−x(2x+1)2(x2+x+1)2+2xx2+x+1+2(2x+1)x2+x+1+2- \frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + x + 1} + \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + 2
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               2                                3
    3*(1 + 2*x)    6*x*(1 + 2*x)   2*x*(1 + 2*x) 
6 - ------------ - ------------- + --------------
              2               2                2 
     1 + x + x       1 + x + x     /         2\  
                                   \1 + x + x /  
-------------------------------------------------
                             2                   
                    1 + x + x
2x(2x+1)3(x2+x+1)2−6x(2x+1)x2+x+1−3(2x+1)2x2+x+1+6x2+x+1\frac{\frac{2 x \left(2 x + 1\right)^{3}}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} + 6}{x^{2} + x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=xlog(x+√1+x^2)-√1+x^2
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