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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
xsin tres x-(cos(3x)/3)
x seno de 3x menos ( coseno de (3x) dividir por 3)
x seno de tres x menos ( coseno de (3x) dividir por 3)
xsin3x-cos3x/3
xsin3x-(cos(3x) dividir por 3)
Expresiones semejantes
xsin3x+(cos(3x)/3)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/x^2
cos(x)/sin(x)
cosx/1+sinx
cos(3*x)^(2)
cos^3(x)

Derivada de la función/ sin3x/ xsin3/ cos(3x)/ xsin3x-(cos(3x)/3)

Derivada de xsin3x-(cos(3x)/3)

Solución

Ha introducido [src]

             cos(3*x)
x*sin(3*x) - --------
                3

$$x \sin{\left(3 x \right)} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

x*sin(3*x) - cos(3*x)/3

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(3 x \right)} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $3 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$3 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*sin(3*x) + 3*x*cos(3*x)

$$3 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

9*(-x*sin(3*x) + cos(3*x))

$$9 \left(- x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-9*(4*sin(3*x) + 3*x*cos(3*x))

$$- 9 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + 4 \sin{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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