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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=ln^ dos (x^ dos + cinco)
y es igual a ln al cuadrado (x al cuadrado más 5)
y es igual a ln en el grado dos (x en el grado dos más cinco)
y=ln2(x2+5)
y=ln2x2+5
y=ln²(x²+5)
y=ln en el grado 2(x en el grado 2+5)
y=ln^2x^2+5
Expresiones semejantes
y=ln^2(x^2-5)
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)

Derivada de la función/ x^2+5/ y=ln^2/ y=ln^2(x^2+5)

Derivada de y=ln^2(x^2+5)

Solución

Ha introducido [src]

   2/ 2    \
log \x  + 5/

$$\log{\left(x^{2} + 5 \right)}^{2}$$

log(x^2 + 5)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x^{2} + 5 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 5 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 5$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 5}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 x \log{\left(x^{2} + 5 \right)}}{x^{2} + 5}$
Simplificamos:

$\frac{4 x \log{\left(x^{2} + 5 \right)}}{x^{2} + 5}$

Respuesta:

$\frac{4 x \log{\left(x^{2} + 5 \right)}}{x^{2} + 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       / 2    \
4*x*log\x  + 5/
---------------
      2        
     x  + 5

$$\frac{4 x \log{\left(x^{2} + 5 \right)}}{x^{2} + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2       2    /     2\              \
  | 2*x     2*x *log\5 + x /      /     2\|
4*|------ - ---------------- + log\5 + x /|
  |     2             2                   |
  \5 + x         5 + x                    /
-------------------------------------------
                        2                  
                   5 + x

$$\frac{4 \left(- \frac{2 x^{2} \log{\left(x^{2} + 5 \right)}}{x^{2} + 5} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} + \log{\left(x^{2} + 5 \right)}\right)}{x^{2} + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                        2       2    /     2\\
    |         /     2\    6*x     4*x *log\5 + x /|
8*x*|3 - 3*log\5 + x / - ------ + ----------------|
    |                         2             2     |
    \                    5 + x         5 + x      /
---------------------------------------------------
                             2                     
                     /     2\                      
                     \5 + x /

$$\frac{8 x \left(\frac{4 x^{2} \log{\left(x^{2} + 5 \right)}}{x^{2} + 5} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 5} - 3 \log{\left(x^{2} + 5 \right)} + 3\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

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