Derivada de y'=e^(2*x)*(sin(3*x)+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{2 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 e^{2 x}$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\sin{\left(3 x \right)} + 1$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 \cos{\left(3 x \right)}$

      4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 \cos{\left(3 x \right)}$

   Como resultado de: $2 \left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right) e^{2 x} + 3 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} + 2\right) e^{2 x}$

Respuesta:

$\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} + 2\right) e^{2 x}$