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y=7cosx+3^x-tgx
Derivada de la función/ x-tgx/ y=7cosx/ cosx+3^x/ y=7cosx+3^x-tgx

Derivada de y=7cosx+3^x-tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            x         
7*cos(x) + 3  - tan(x)
(3x+7cos⁡(x))−tan⁡(x)\left(3^{x} + 7 \cos{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(x \right)} 
7*cos(x) + 3^x - tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (3x+7cos⁡(x))−tan⁡(x)\left(3^{x} + 7 \cos{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 3x+7cos⁡(x)3^{x} + 7 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −7sin⁡(x)- 7 \sin{\left(x \right)}

      2. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

      Como resultado de: 3xlog⁡(3)−7sin⁡(x)3^{x} \log{\left(3 \right)} - 7 \sin{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 3xlog⁡(3)−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)−7sin⁡(x)3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 7 \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    3xlog⁡(3)cos⁡2(x)+7sin⁡3(x)−7sin⁡(x)−1cos⁡2(x)\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 7 \sin^{3}{\left(x \right)} - 7 \sin{\left(x \right)} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

3xlog⁡(3)cos⁡2(x)+7sin⁡3(x)−7sin⁡(x)−1cos⁡2(x)\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 7 \sin^{3}{\left(x \right)} - 7 \sin{\left(x \right)} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2                  x       
-1 - tan (x) - 7*sin(x) + 3 *log(3)
3xlog⁡(3)−7sin⁡(x)−tan⁡2(x)−13^{x} \log{\left(3 \right)} - 7 \sin{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             x    2        /       2   \       
-7*cos(x) + 3 *log (3) - 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
3xlog⁡(3)2−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−7cos⁡(x)3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 7 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 2                                                  
    /       2   \                x    3           2    /       2   \
- 2*\1 + tan (x)/  + 7*sin(x) + 3 *log (3) - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/
3xlog⁡(3)3−2(tan⁡2(x)+1)2−4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+7sin⁡(x)3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=7cosx+3^x-tgx
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