Sr Examen

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y=cos^3(t/2)

Derivada de y=cos^3(t/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3/t\
cos |-|
    \2/
$$\cos^{3}{\left(\frac{t}{2} \right)}$$
cos(t/2)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2/t\    /t\
-3*cos |-|*sin|-|
       \2/    \2/
-----------------
        2        
$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2}$$
Segunda derivada [src]
  /     2/t\        2/t\\    /t\
3*|- cos |-| + 2*sin |-||*cos|-|
  \      \2/         \2//    \2/
--------------------------------
               4                
$$\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}\right) \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{4}$$
Tercera derivada [src]
  /       2/t\        2/t\\    /t\
3*|- 2*sin |-| + 7*cos |-||*sin|-|
  \        \2/         \2//    \2/
----------------------------------
                8                 
$$\frac{3 \left(- 2 \sin^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)} + 7 \cos^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=cos^3(t/2)