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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
(dos ^x)/sin^ dos (x)
(2 en el grado x) dividir por seno de al cuadrado (x)
(dos en el grado x) dividir por seno de en el grado dos (x)
(2x)/sin2(x)
2x/sin2x
(2^x)/sin²(x)
(2 en el grado x)/sin en el grado 2(x)
2^x/sin^2x
(2^x) dividir por sin^2(x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
sin(7*x)^(2)

Derivada de la función/ sin^2/ (2^x)/sin^2(x)

Derivada de (2^x)/sin^2(x)

Solución

Ha introducido [src]

    x  
   2   
-------
   2   
sin (x)

$$\frac{2^{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

2^x/sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cdot 2^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{x} \left(\log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2^{x} \left(\log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x             x       
2 *log(2)   2*2 *cos(x)
--------- - -----------
    2            3     
 sin (x)      sin (x)

$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cdot 2^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                   2                     \
 x |       2      6*cos (x)   4*cos(x)*log(2)|
2 *|2 + log (2) + --------- - ---------------|
   |                  2            sin(x)    |
   \               sin (x)                   /
----------------------------------------------
                      2                       
                   sin (x)

$$\frac{2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} + 2 - \frac{4 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                       /         2   \                          \
   |                                       |    3*cos (x)|                          |
   |                                     8*|2 + ---------|*cos(x)                   |
   |            /         2   \            |        2    |               2          |
 x |   3        |    3*cos (x)|            \     sin (x) /          6*log (2)*cos(x)|
2 *|log (2) + 6*|1 + ---------|*log(2) - ------------------------ - ----------------|
   |            |        2    |                   sin(x)                 sin(x)     |
   \            \     sin (x) /                                                     /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                          
                                       sin (x)

$$\frac{2^{x} \left(6 \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(2 \right)} - \frac{8 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(2 \right)}^{3} - \frac{6 \log{\left(2 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Derivada de (2^x)/sin^2(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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