Derivada de y=1/(x^2-7x+8)^2

1. Sustituimos $u = \left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 8\right)^{2}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 8\right)^{2}$:

   1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 7 x\right) + 8$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 8\right)$:

      1. diferenciamos $\left(x^{2} - 7 x\right) + 8$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{2} - 7 x$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-7$

            Como resultado de: $2 x - 7$

         2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x - 7$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\left(2 x - 7\right) \left(2 \left(x^{2} - 7 x\right) + 16\right)$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{\left(2 x - 7\right) \left(2 \left(x^{2} - 7 x\right) + 16\right)}{\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 8\right)^{4}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{14 - 4 x}{\left(x^{2} - 7 x + 8\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{14 - 4 x}{\left(x^{2} - 7 x + 8\right)^{3}}$