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Derivada de:
Derivada de с1/(x^2-c2^2)
Derivada de с*(1-(1-m)*exp((-t/p)*(1-m)))
Derivada de пx⁵-4п/3x³-x
Derivada de пt-8
Expresiones idénticas
(z^ dos + cuatro *z*i- cuatro)*(z^ dos + uno)/(z^ dos + cuatro)^ dos
(z al cuadrado más 4 multiplicar por z multiplicar por i menos 4) multiplicar por (z al cuadrado más 1) dividir por (z al cuadrado más 4) al cuadrado
(z en el grado dos más cuatro multiplicar por z multiplicar por i menos cuatro) multiplicar por (z en el grado dos más uno) dividir por (z en el grado dos más cuatro) en el grado dos
(z2+4*z*i-4)*(z2+1)/(z2+4)2
z2+4*z*i-4*z2+1/z2+42
(z²+4*z*i-4)*(z²+1)/(z²+4)²
(z en el grado 2+4*z*i-4)*(z en el grado 2+1)/(z en el grado 2+4) en el grado 2
(z^2+4zi-4)(z^2+1)/(z^2+4)^2
(z2+4zi-4)(z2+1)/(z2+4)2
z2+4zi-4z2+1/z2+42
z^2+4zi-4z^2+1/z^2+4^2
(z^2+4*z*i-4)*(z^2+1) dividir por (z^2+4)^2
Expresiones semejantes
(z^2+4*z*i-4)*(z^2-1)/(z^2+4)^2
(z^2-4*z*i-4)*(z^2+1)/(z^2+4)^2
(z^2+4*z*i-4)*(z^2+1)/(z^2-4)^2
(z^2+4*z*i+4)*(z^2+1)/(z^2+4)^2

Derivada de la función/ (z^2+4*z*i-4)*(z^2+1)/(z^2+4)^2

Derivada de (z^2+4zi-4)*(z^2+1)/(z^2+4)^2

Solución

Ha introducido [src]

/ 2            \ / 2    \
\z  + 4*z*I - 4/*\z  + 1/
-------------------------
                2        
        / 2    \         
        \z  + 4/

$$\frac{\left(z^{2} + 1\right) \left(\left(z^{2} + i 4 z\right) - 4\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}$$

((z^2 + (4*z)*i - 4)*(z^2 + 1))/(z^2 + 4)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 1\right) \left(z^{2} + 4 i z - 4\right)$ y $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 4\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  $g{\left(z \right)} = z^{2} + 4 i z - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 4 i z - 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4 i$
    Como resultado de: $2 z + 4 i$
  Como resultado de: $2 z \left(z^{2} + 4 i z - 4\right) + \left(2 z + 4 i\right) \left(z^{2} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z \left(2 z^{2} + 8\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z \left(z^{2} + 1\right) \left(2 z^{2} + 8\right) \left(z^{2} + 4 i z - 4\right) + \left(z^{2} + 4\right)^{2} \left(2 z \left(z^{2} + 4 i z - 4\right) + \left(2 z + 4 i\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 4 i z^{4} + 22 z^{3} + 36 i z^{2} - 8 z + 16 i}{z^{6} + 12 z^{4} + 48 z^{2} + 64}$

Respuesta:

$\frac{- 4 i z^{4} + 22 z^{3} + 36 i z^{2} - 8 z + 16 i}{z^{6} + 12 z^{4} + 48 z^{2} + 64}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ 2    \                   / 2            \       / 2    \ / 2            \
\z  + 1/*(2*z + 4*I) + 2*z*\z  + 4*z*I - 4/   4*z*\z  + 1/*\z  + 4*z*I - 4/
------------------------------------------- - -----------------------------
                         2                                      3          
                 / 2    \                               / 2    \           
                 \z  + 4/                               \z  + 4/

$$- \frac{4 z \left(z^{2} + 1\right) \left(\left(z^{2} + i 4 z\right) - 4\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{3}} + \frac{2 z \left(\left(z^{2} + i 4 z\right) - 4\right) + \left(2 z + 4 i\right) \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                                    /         2 \                  \
  |                                                                                           /     2\ |      6*z  | /      2        \|
  |                                                                                         2*\1 + z /*|-1 + ------|*\-4 + z  + 4*I*z/|
  |                                            /  /      2        \   /     2\          \              |          2|                  |
  |      2                                 8*z*\z*\-4 + z  + 4*I*z/ + \1 + z /*(z + 2*I)/              \     4 + z /                  |
2*|-3 + z  + z*(z + 4*I) + 4*z*(z + 2*I) - ---------------------------------------------- + ------------------------------------------|
  |                                                                 2                                              2                  |
  \                                                            4 + z                                          4 + z                   /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2                                                               
                                                               /     2\                                                                
                                                               \4 + z /

$$\frac{2 \left(z^{2} + 4 z \left(z + 2 i\right) + z \left(z + 4 i\right) - \frac{8 z \left(z \left(z^{2} + 4 i z - 4\right) + \left(z + 2 i\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{z^{2} + 4} + \frac{2 \left(z^{2} + 1\right) \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 4} - 1\right) \left(z^{2} + 4 i z - 4\right)}{z^{2} + 4} - 3\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /        /         2 \                                                                                                     /         2 \                  \
   |        |      6*z  | /  /      2        \   /     2\          \                                                 /     2\ |      8*z  | /      2        \|
   |        |-1 + ------|*\z*\-4 + z  + 4*I*z/ + \1 + z /*(z + 2*I)/                                               z*\1 + z /*|-3 + ------|*\-4 + z  + 4*I*z/|
   |        |          2|                                                /      2                              \              |          2|                  |
   |        \     4 + z /                                              z*\-3 + z  + z*(z + 4*I) + 4*z*(z + 2*I)/              \     4 + z /                  |
24*|I + z + -------------------------------------------------------- - ----------------------------------------- - ------------------------------------------|
   |                                      2                                                   2                                            2                 |
   |                                 4 + z                                               4 + z                                     /     2\                  |
   \                                                                                                                               \4 + z /                  /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  2                                                                           
                                                                          /     2\                                                                            
                                                                          \4 + z /

$$\frac{24 \left(- \frac{z \left(z^{2} + 1\right) \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 4} - 3\right) \left(z^{2} + 4 i z - 4\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}} + z - \frac{z \left(z^{2} + 4 z \left(z + 2 i\right) + z \left(z + 4 i\right) - 3\right)}{z^{2} + 4} + i + \frac{\left(z \left(z^{2} + 4 i z - 4\right) + \left(z + 2 i\right) \left(z^{2} + 1\right)\right) \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 4} - 1\right)}{z^{2} + 4}\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (z^2+4*z*i-4)*(z^2+1)/(z^2+4)^2

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z^2+4zi-4)*(z^2+1)/(z^2+4)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z^2+4*z*i-4)*(z^2+1)/(z^2+4)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (z^2+4zi-4)*(z^2+1)/(z^2+4)^2