Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Gráfico de la función y =:
y/(y-1)
Integral de d{x}:
y/(y-1)
Expresiones idénticas
y/(y- uno)
y dividir por (y menos 1)
y dividir por (y menos uno)
y/y-1
y dividir por (y-1)
Expresiones semejantes
y/(y+1)
y/y-1

Derivada de la función/ (y-1)/ y/(y-1)

Derivada de y/(y-1)

Solución

Ha introducido [src]

  y  
-----
y - 1

$$\frac{y}{y - 1}$$

y/(y - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y$ y $g{\left(y \right)} = y - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{1}{\left(y - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(y - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1        y    
----- - --------
y - 1          2
        (y - 1)

$$- \frac{y}{\left(y - 1\right)^{2}} + \frac{1}{y - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       y   \
2*|-1 + ------|
  \     -1 + y/
---------------
           2   
   (-1 + y)

$$\frac{2 \left(\frac{y}{y - 1} - 1\right)}{\left(y - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      y   \
6*|1 - ------|
  \    -1 + y/
--------------
          3   
  (-1 + y)

$$\frac{6 \left(- \frac{y}{y - 1} + 1\right)}{\left(y - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y/(y-1)