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y/(y-1)
Derivada de la función/ (y-1)/ y/(y-1)

Derivada de y/(y-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  y  
-----
y - 1
yy−1\frac{y}{y - 1} 
y/(y - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=yf{\left(y \right)} = y y g(y)=y−1g{\left(y \right)} = y - 1.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos y−1y - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −1(y−1)2- \frac{1}{\left(y - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−1(y−1)2- \frac{1}{\left(y - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1        y    
----- - --------
y - 1          2
        (y - 1)
−y(y−1)2+1y−1- \frac{y}{\left(y - 1\right)^{2}} + \frac{1}{y - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       y   \
2*|-1 + ------|
  \     -1 + y/
---------------
           2   
   (-1 + y)
2(yy−1−1)(y−1)2\frac{2 \left(\frac{y}{y - 1} - 1\right)}{\left(y - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      y   \
6*|1 - ------|
  \    -1 + y/
--------------
          3   
  (-1 + y)
6(−yy−1+1)(y−1)3\frac{6 \left(- \frac{y}{y - 1} + 1\right)}{\left(y - 1\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y/(y-1)
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