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Resolución de integrales/ (y-1)/ y/(y-1)

Integral de y/(y-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |    y     
 |  ----- dy
 |  y - 1   
 |          
/           
0
∫01yy−1 dy\int\limits_{0}^{1} \frac{y}{y - 1}\, dy 
Integral(y/(y - 1), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    yy−1=1+1y−1\frac{y}{y - 1} = 1 + \frac{1}{y - 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dy=y\int 1\, dy = y

    1. que u=y−1u = y - 1.

      Luego que du=dydu = dy y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(y−1)\log{\left(y - 1 \right)}

    El resultado es: y+log⁡(y−1)y + \log{\left(y - 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y+log⁡(y−1)+constanty + \log{\left(y - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y+log⁡(y−1)+constanty + \log{\left(y - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |   y                           
 | ----- dy = C + y + log(-1 + y)
 | y - 1                         
 |                               
/
∫yy−1 dy=C+y+log⁡(y−1)\int \frac{y}{y - 1}\, dy = C + y + \log{\left(y - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - pi*I
−∞−iπ-\infty - i \pi 
=
= 
-oo - pi*I
−∞−iπ-\infty - i \pi 
-oo - pi*i
Respuesta numérica [src] 
-43.0909567862195
-43.0909567862195

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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