Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ xsqrt/ sqrt(x)/ xsqrt(x)+1/x

Derivada de xsqrt(x)+1/x

Solución

Ha introducido [src]

    ___   1
x*\/ x  + -
          x

$$\sqrt{x} x + \frac{1}{x}$$

x*sqrt(x) + 1/x

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} x + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} - 2}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} - 2}{2 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           ___
  1    3*\/ x 
- -- + -------
   2      2   
  x

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2       3   
-- + -------
 3       ___
x    4*\/ x

$$\frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /2      1   \
-3*|-- + ------|
   | 4      3/2|
   \x    8*x   /

$$- 3 \left(\frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xsqrt(x)+1/x