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(x*sqrt(x+1))/((x^2)+x+1)

Derivada de (x*sqrt(x+1))/((x^2)+x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _______
x*\/ x + 1 
-----------
  2        
 x  + x + 1
$$\frac{x \sqrt{x + 1}}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$
(x*sqrt(x + 1))/(x^2 + x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  _______        x                              
\/ x + 1  + -----------                         
                _______       _______           
            2*\/ x + 1    x*\/ x + 1 *(-1 - 2*x)
----------------------- + ----------------------
        2                                 2     
       x  + x + 1             / 2        \      
                              \x  + x + 1/      
$$\frac{x \left(- 2 x - 1\right) \sqrt{x + 1}}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$
Segunda derivada [src]
                                                                    /              2\
                          /    _______       x    \         _______ |     (1 + 2*x) |
          x     (1 + 2*x)*|2*\/ 1 + x  + ---------|   2*x*\/ 1 + x *|-1 + ----------|
   -4 + -----             |                _______|                 |              2|
        1 + x             \              \/ 1 + x /                 \     1 + x + x /
- ----------- - ----------------------------------- + -------------------------------
      _______                         2                                   2          
  4*\/ 1 + x                 1 + x + x                           1 + x + x           
-------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                     
                                      1 + x + x                                      
$$\frac{\frac{2 x \sqrt{x + 1} \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{\left(2 x + 1\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{\frac{x}{x + 1} - 4}{4 \sqrt{x + 1}}}{x^{2} + x + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /               /              2\                                                                                /              2\\
  |               |     (1 + 2*x) | /    _______       x    \                                    _______           |     (1 + 2*x) ||
  |        x      |-1 + ----------|*|2*\/ 1 + x  + ---------|              /       x  \    2*x*\/ 1 + x *(1 + 2*x)*|-2 + ----------||
  | -2 + -----    |              2| |                _______|    (1 + 2*x)*|-4 + -----|                            |              2||
  |      1 + x    \     1 + x + x / \              \/ 1 + x /              \     1 + x/                            \     1 + x + x /|
3*|------------ + ------------------------------------------- + ------------------------ - -----------------------------------------|
  |         3/2                             2                       _______ /         2\                             2              |
  |8*(1 + x)                       1 + x + x                    4*\/ 1 + x *\1 + x + x /                 /         2\               |
  \                                                                                                      \1 + x + x /               /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2                                                             
                                                              1 + x + x                                                              
$$\frac{3 \left(- \frac{2 x \sqrt{x + 1} \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(\frac{x}{x + 1} - 4\right)}{4 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} + x + 1\right)} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 2}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{2} + x + 1}$$
Gráfico
Derivada de (x*sqrt(x+1))/((x^2)+x+1)