Derivada de x-sqrt(x*x-2*x)

1. diferenciamos $x - \sqrt{- 2 x + x x}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - 2 x + x x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 x + x x\right)$:

         1. diferenciamos $- 2 x + x x$ miembro por miembro:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

               $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

               $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $2 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-2$

            Como resultado de: $2 x - 2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{- 2 x + x x}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2 x - 2}{2 \sqrt{- 2 x + x x}}$

   Como resultado de: $1 - \frac{2 x - 2}{2 \sqrt{- 2 x + x x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- x + \sqrt{x \left(x - 2\right)} + 1}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \sqrt{x \left(x - 2\right)} + 1}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}$