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x-sqrt(x*x-2*x)
Derivada de la función/ x*x-2/ x-sqrt(x*x-2*x)

Derivada de x-sqrt(x*x-2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      ___________
x - \/ x*x - 2*x
x−−2x+xxx - \sqrt{- 2 x + x x} 
x - sqrt(x*x - 2*x)
Solución detallada

  1. diferenciamos x−−2x+xxx - \sqrt{- 2 x + x x} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=−2x+xxu = - 2 x + x x.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−2x+xx)\frac{d}{d x} \left(- 2 x + x x\right):

        1. diferenciamos −2x+xx- 2 x + x x miembro por miembro:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 2x2 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −2-2

          Como resultado de: 2x−22 x - 2

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x−22−2x+xx\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{- 2 x + x x}}

      Entonces, como resultado: −2x−22−2x+xx- \frac{2 x - 2}{2 \sqrt{- 2 x + x x}}

    Como resultado de: 1−2x−22−2x+xx1 - \frac{2 x - 2}{2 \sqrt{- 2 x + x x}}

  2. Simplificamos:

    −x+x(x−2)+1x(x−2)\frac{- x + \sqrt{x \left(x - 2\right)} + 1}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}

Respuesta:

−x+x(x−2)+1x(x−2)\frac{- x + \sqrt{x \left(x - 2\right)} + 1}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        -1 + x   
1 - -------------
      ___________
    \/ x*x - 2*x
1−x−1−2x+xx1 - \frac{x - 1}{\sqrt{- 2 x + x x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             2 
     (-1 + x)  
-1 + ----------
     x*(-2 + x)
---------------
   ____________
 \/ x*(-2 + x)
−1+(x−1)2x(x−2)x(x−2)\frac{-1 + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /            2 \         
  |    (-1 + x)  |         
3*|1 - ----------|*(-1 + x)
  \    x*(-2 + x)/         
---------------------------
                  3/2      
      (x*(-2 + x))
3(1−(x−1)2x(x−2))(x−1)(x(x−2))32\frac{3 \left(1 - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{\left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x-sqrt(x*x-2*x)
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