Sr Examen

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y=cos(2x)*e^(-4x)

Derivada de y=cos(2x)*e^(-4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          -4*x
cos(2*x)*E    
$$e^{- 4 x} \cos{\left(2 x \right)}$$
cos(2*x)*E^(-4*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              -4*x      -4*x         
- 4*cos(2*x)*e     - 2*e    *sin(2*x)
$$- 2 e^{- 4 x} \sin{\left(2 x \right)} - 4 e^{- 4 x} \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                             -4*x
4*(3*cos(2*x) + 4*sin(2*x))*e    
$$4 \left(4 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 4 x}$$
Tercera derivada [src]
                               -4*x
-8*(2*cos(2*x) + 11*sin(2*x))*e    
$$- 8 \left(11 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 4 x}$$
Gráfico
Derivada de y=cos(2x)*e^(-4x)