Derivada de f(x)=(5x²+7x)(4x³-3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 x^{2} + 7 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $5 x^{2} + 7 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $10 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $7$

      Como resultado de: $10 x + 7$

   $g{\left(x \right)} = 4 x^{3} - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x^{3} - 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $12 x^{2}$

   Como resultado de: $12 x^{2} \left(5 x^{2} + 7 x\right) + \left(10 x + 7\right) \left(4 x^{3} - 3\right)$

2. Simplificamos:

   $100 x^{4} + 112 x^{3} - 30 x - 21$

Respuesta:

$100 x^{4} + 112 x^{3} - 30 x - 21$