Sr Examen

Derivada de y=3cos(x/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /x\
3*cos|-|
     \3/
3cos(x3)3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}
3*cos(x/3)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=x3u = \frac{x}{3}.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} \frac{x}{3}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 13\frac{1}{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      sin(x3)3- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}

    Entonces, como resultado: sin(x3)- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

  2. Simplificamos:

    sin(x3)- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}


Respuesta:

sin(x3)- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
    /x\
-sin|-|
    \3/
sin(x3)- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}
Segunda derivada [src]
    /x\ 
-cos|-| 
    \3/ 
--------
   3    
cos(x3)3- \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}
Tercera derivada [src]
   /x\
sin|-|
   \3/
------
  9   
sin(x3)9\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}
Gráfico
Derivada de y=3cos(x/3)