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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(e^(x/ tres))*cos(x/ tres)-lg(uno -e^(uno /x))
y es igual a (e en el grado (x dividir por 3)) multiplicar por coseno de (x dividir por 3) menos lg(1 menos e en el grado (1 dividir por x))
y es igual a (e en el grado (x dividir por tres)) multiplicar por coseno de (x dividir por tres) menos lg(uno menos e en el grado (uno dividir por x))
y=(e(x/3))*cos(x/3)-lg(1-e(1/x))
y=ex/3*cosx/3-lg1-e1/x
y=(e^(x/3))cos(x/3)-lg(1-e^(1/x))
y=(e(x/3))cos(x/3)-lg(1-e(1/x))
y=ex/3cosx/3-lg1-e1/x
y=e^x/3cosx/3-lg1-e^1/x
y=(e^(x dividir por 3))*cos(x dividir por 3)-lg(1-e^(1 dividir por x))
Expresiones semejantes
y=(e^(x/3))*cos(x/3)+lg(1-e^(1/x))
y=(e^(x/3))*cos(x/3)-lg(1+e^(1/x))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cose^x
cos(-3x)
cos^-1x
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Derivada de la función/ y=(e^(x/3))*cos(x/3)-lg(1-e^(1/x))

Derivada de y=(e^(x/3))*cos(x/3)-lg(1-e^(1/x))

Solución

Ha introducido [src]

 x                        
 -                        
 3    /x\      /    x ___\
E *cos|-| - log\1 - \/ E /
      \3/

$$e^{\frac{x}{3}} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - \log{\left(1 - e^{\frac{1}{x}} \right)}$$

E^(x/3)*cos(x/3) - log(1 - E^(1/x))

Solución detallada

diferenciamos $e^{\frac{x}{3}} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - \log{\left(1 - e^{\frac{1}{x}} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
  Como resultado de: $- \frac{e^{\frac{x}{3}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{e^{\frac{x}{3}} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 1 - e^{\frac{1}{x}}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - e^{\frac{1}{x}}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - e^{\frac{1}{x}}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
        
        Derivado $e^{u}$ es.
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
      Como resultado de: $\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(1 - e^{\frac{1}{x}}\right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(1 - e^{\frac{1}{x}}\right)}$
Como resultado de: $- \frac{e^{\frac{x}{3}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{e^{\frac{x}{3}} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(1 - e^{\frac{1}{x}}\right)}$
Simplificamos:

$- \frac{- \frac{\sqrt{2} x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) e^{\frac{x}{3}} \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} - e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)}$

Respuesta:

$- \frac{- \frac{\sqrt{2} x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) e^{\frac{x}{3}} \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} - e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x                  x                 
   -                  -          1      
   3    /x\      /x\  3          -      
  e *sin|-|   cos|-|*e           x      
        \3/      \3/            e       
- --------- + --------- - --------------
      3           3        2 /    x ___\
                          x *\1 - \/ E /

$$- \frac{e^{\frac{x}{3}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{e^{\frac{x}{3}} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(1 - e^{\frac{1}{x}}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     x                                                     
     -                 2              1               1    
     3    /x\          -              -               -    
  2*e *sin|-|          x              x               x    
          \3/         e              e             2*e     
- ----------- + ------------- - ------------ - ------------
       9                    2      /      1\      /      1\
                   /      1\       |      -|      |      -|
                   |      -|     4 |      x|    3 |      x|
                 4 |      x|    x *\-1 + e /   x *\-1 + e /
                x *\-1 + e /

$$- \frac{2 e^{\frac{x}{3}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} - \frac{2 e^{\frac{1}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{4} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)} + \frac{e^{\frac{2}{x}}}{x^{4} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

            x      x                                                                                                    
            -      -                1                2               2               3              1              1    
       /x\  3      3    /x\         -                -               -               -              -              -    
  2*cos|-|*e    2*e *sin|-|         x                x               x               x              x              x    
       \3/              \3/        e              6*e             3*e             2*e            6*e            6*e     
- ----------- - ----------- + ------------ - ------------- - ------------- + ------------- + ------------ + ------------
       27            27          /      1\               2               2               3      /      1\      /      1\
                                 |      -|      /      1\       /      1\       /      1\       |      -|      |      -|
                               6 |      x|      |      -|       |      -|       |      -|     5 |      x|    4 |      x|
                              x *\-1 + e /    5 |      x|     6 |      x|     6 |      x|    x *\-1 + e /   x *\-1 + e /
                                             x *\-1 + e /    x *\-1 + e /    x *\-1 + e /

$$- \frac{2 e^{\frac{x}{3}} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27} - \frac{2 e^{\frac{x}{3}} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27} + \frac{6 e^{\frac{1}{x}}}{x^{4} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)} + \frac{6 e^{\frac{1}{x}}}{x^{5} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)} - \frac{6 e^{\frac{2}{x}}}{x^{5} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)^{2}} + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{6} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)} - \frac{3 e^{\frac{2}{x}}}{x^{6} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)^{2}} + \frac{2 e^{\frac{3}{x}}}{x^{6} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(e^(x/3))*cos(x/3)-lg(1-e^(1/x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(e^(x/3))*cos(x/3)-lg(1-e^(1/x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución