Sr Examen

Derivada de (xe^-x-e^-x-e^-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x    -x    -x
x*E   - E   - E  
$$\left(e^{- x} x - e^{- x}\right) - e^{- x}$$
x*E^(-x) - E^(-x) - E^(-x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Para calcular :

        1. Derivado es.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 -x      -x      -x
E   + 2*e   - x*e  
$$- x e^{- x} + e^{- x} + 2 e^{- x}$$
Segunda derivada [src]
          -x
(-4 + x)*e  
$$\left(x - 4\right) e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
         -x
(5 - x)*e  
$$\left(5 - x\right) e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de (xe^-x-e^-x-e^-x)