Derivada de y=sqrt(sin3x)

Ha introducido [src]

  __________
\/ sin(3*x)

$$\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}$$

sqrt(sin(3*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3*cos(3*x)  
--------------
    __________
2*\/ sin(3*x)

$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                     2      \
   |    __________    cos (3*x) |
-9*|2*\/ sin(3*x)  + -----------|
   |                    3/2     |
   \                 sin   (3*x)/
---------------------------------
                4

$$- \frac{9 \left(2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         2     \         
   |    3*cos (3*x)|         
27*|2 + -----------|*cos(3*x)
   |        2      |         
   \     sin (3*x) /         
-----------------------------
            __________       
        8*\/ sin(3*x)

$$\frac{27 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(sin3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución