Derivada de y(x)=sinx√cos2x

Solución

Ha introducido [src]

         __________
sin(x)*\/ cos(2*x)

$$\sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$$

sin(x)*sqrt(cos(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$
Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} + \cos{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  __________          sin(x)*sin(2*x)
\/ cos(2*x) *cos(x) - ---------------
                          __________ 
                        \/ cos(2*x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} + \cos{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                      /                     2      \                           \
 |  __________          |    __________    sin (2*x) |          2*cos(x)*sin(2*x)|
-|\/ cos(2*x) *sin(x) + |2*\/ cos(2*x)  + -----------|*sin(x) + -----------------|
 |                      |                    3/2     |               __________  |
 \                      \                 cos   (2*x)/             \/ cos(2*x)   /

$$- (\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                      /         2     \                
                                                                                      |    3*sin (2*x)|                
                                                                                      |2 + -----------|*sin(x)*sin(2*x)
                          /                     2      \                              |        2      |                
    __________            |    __________    sin (2*x) |          3*sin(x)*sin(2*x)   \     cos (2*x) /                
- \/ cos(2*x) *cos(x) - 3*|2*\/ cos(2*x)  + -----------|*cos(x) + ----------------- - ---------------------------------
                          |                    3/2     |               __________                  __________          
                          \                 cos   (2*x)/             \/ cos(2*x)                 \/ cos(2*x)

$$- \frac{\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} - 3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} - \cos{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y(x)=sinx√cos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución