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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=(cos(x^ cuatro))/(2x^ cuatro)
y es igual a ( coseno de (x en el grado 4)) dividir por (2x en el grado 4)
y es igual a ( coseno de (x en el grado cuatro)) dividir por (2x en el grado cuatro)
y=(cos(x4))/(2x4)
y=cosx4/2x4
y=(cos(x⁴))/(2x⁴)
y=cosx^4/2x^4
y=(cos(x^4)) dividir por (2x^4)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(x-2)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))

Derivada de la función/ (x^4)/ y=(cos(x^4))/(2x^4)

Derivada de y=(cos(x^4))/(2x^4)

Solución

Ha introducido [src]

   / 4\
cos\x /
-------
     4 
  2*x

$$\frac{\cos{\left(x^{4} \right)}}{2 x^{4}}$$

cos(x^4)/((2*x^4))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 x^{3} \sin{\left(x^{4} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Entonces, como resultado: $8 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 8 x^{7} \sin{\left(x^{4} \right)} - 8 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)}}{4 x^{8}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \sin{\left(x^{4} \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x^{4} \right)}}{x^{5}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sin{\left(x^{4} \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x^{4} \right)}}{x^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       / 4\                    
  2*cos\x /      3  1      / 4\
- --------- - 4*x *----*sin\x /
       5              4        
      x            2*x

$$- 4 \frac{1}{2 x^{4}} x^{3} \sin{\left(x^{4} \right)} - \frac{2 \cos{\left(x^{4} \right)}}{x^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                / 4\\
  |     / 4\      4    / 4\   5*cos\x /|
2*|5*sin\x / - 4*x *cos\x / + ---------|
  |                                4   |
  \                               x    /
----------------------------------------
                    2                   
                   x

$$\frac{2 \left(- 4 x^{4} \cos{\left(x^{4} \right)} + 5 \sin{\left(x^{4} \right)} + \frac{5 \cos{\left(x^{4} \right)}}{x^{4}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     / 4\                              \
  |        / 4\   15*cos\x /      4    / 4\      8    / 4\|
4*|- 15*sin\x / - ---------- + 6*x *cos\x / + 8*x *sin\x /|
  |                    4                                  |
  \                   x                                   /
-----------------------------------------------------------
                              3                            
                             x

$$\frac{4 \left(8 x^{8} \sin{\left(x^{4} \right)} + 6 x^{4} \cos{\left(x^{4} \right)} - 15 \sin{\left(x^{4} \right)} - \frac{15 \cos{\left(x^{4} \right)}}{x^{4}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(cos(x^4))/(2x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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