Derivada de y=log^5x+5sin5x

Ha introducido [src]

   5                
log (x) + 5*sin(5*x)

$$\log{\left(x \right)}^{5} + 5 \sin{\left(5 x \right)}$$

log(x)^5 + 5*sin(5*x)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{5} + 5 \sin{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $25 \cos{\left(5 x \right)}$
Como resultado de: $25 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

Respuesta:

$25 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   4   
              5*log (x)
25*cos(5*x) + ---------
                  x

$$25 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  /                  4           3   \
  |               log (x)   4*log (x)|
5*|-25*sin(5*x) - ------- + ---------|
  |                   2          2   |
  \                  x          x    /

$$5 \left(- 25 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{x^{2}} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                      3           4            2   \
  |                12*log (x)   2*log (x)   12*log (x)|
5*|-125*cos(5*x) - ---------- + --------- + ----------|
  |                     3            3           3    |
  \                    x            x           x     /

$$5 \left(- 125 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{4}}{x^{3}} - \frac{12 \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{3}} + \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

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Derivada de y=log^5x+5sin5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución