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y=log^5x+5sin5x

Derivada de y=log^5x+5sin5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5                
log (x) + 5*sin(5*x)
log(x)5+5sin(5x)\log{\left(x \right)}^{5} + 5 \sin{\left(5 x \right)}
log(x)^5 + 5*sin(5*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos log(x)5+5sin(5x)\log{\left(x \right)}^{5} + 5 \sin{\left(5 x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5log(x)4x\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 55

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        5cos(5x)5 \cos{\left(5 x \right)}

      Entonces, como resultado: 25cos(5x)25 \cos{\left(5 x \right)}

    Como resultado de: 25cos(5x)+5log(x)4x25 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}


Respuesta:

25cos(5x)+5log(x)4x25 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Primera derivada [src]
                   4   
              5*log (x)
25*cos(5*x) + ---------
                  x    
25cos(5x)+5log(x)4x25 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}
Segunda derivada [src]
  /                  4           3   \
  |               log (x)   4*log (x)|
5*|-25*sin(5*x) - ------- + ---------|
  |                   2          2   |
  \                  x          x    /
5(25sin(5x)log(x)4x2+4log(x)3x2)5 \left(- 25 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{x^{2}} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}}\right)
Tercera derivada [src]
  /                      3           4            2   \
  |                12*log (x)   2*log (x)   12*log (x)|
5*|-125*cos(5*x) - ---------- + --------- + ----------|
  |                     3            3           3    |
  \                    x            x           x     /
5(125cos(5x)+2log(x)4x312log(x)3x3+12log(x)2x3)5 \left(- 125 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{4}}{x^{3}} - \frac{12 \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{3}} + \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}}\right)
Gráfico
Derivada de y=log^5x+5sin5x