Derivada de y=log^5x+5sin5x

1. diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{5} + 5 \sin{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 \cos{\left(5 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $25 \cos{\left(5 x \right)}$

   Como resultado de: $25 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

Respuesta:

$25 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$