Derivada de y=8x²+(1/x^2)+2sinx+2

1. diferenciamos $\left(\left(8 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(8 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $8 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $16 x$

         2. Sustituimos $u = x^{2}$.

         3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Como resultado de: $16 x - \frac{2}{x^{3}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $16 x + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}$

   2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $16 x + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}$

Respuesta:

$16 x + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}$