Derivada de y=x⁴+3x³+2x²-6x+1

1. diferenciamos $\left(- 6 x + \left(2 x^{2} + \left(x^{4} + 3 x^{3}\right)\right)\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 6 x + \left(2 x^{2} + \left(x^{4} + 3 x^{3}\right)\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{2} + \left(x^{4} + 3 x^{3}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{4} + 3 x^{3}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

            Como resultado de: $4 x^{3} + 9 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $4 x$

         Como resultado de: $4 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-6$

      Como resultado de: $4 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x - 6$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $4 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x - 6$

Respuesta:

$4 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x - 6$