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y=4/(2-2^(2/x-1))

Derivada de y=4/(2-2^(2/x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    4     
----------
     2    
     - - 1
     x    
2 - 2     
$$\frac{4}{2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}}$$
4/(2 - 2^(2/x - 1))
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2           
    - - 1       
    x           
-8*2     *log(2)
----------------
               2
   /     2    \ 
   |     - - 1| 
 2 |     x    | 
x *\2 - 2     / 
$$- \frac{8 \cdot 2^{-1 + \frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \left(2 - 2^{-1 + \frac{2}{x}}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
      /                2       \       
    2 |                -       |       
    - |                x       |       
    x |    log(2)   2*2 *log(2)|       
32*2 *|1 + ------ - -----------|*log(2)
      |      x        /      2\|       
      |               |      -||       
      |               |      x||       
      \             x*\-4 + 2 //       
---------------------------------------
                         2             
                /      2\              
                |      -|              
              3 |      x|              
             x *\-4 + 2 /              
$$\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
       /                               2              2               4        \       
     2 |                               -              -               -        |       
     - |         2                     x              x    2          x    2   |       
     x |    2*log (2)   6*log(2)   12*2 *log(2)   12*2 *log (2)   12*2 *log (2)|       
-32*2 *|3 + --------- + -------- - ------------ - ------------- + -------------|*log(2)
       |         2         x         /      2\        /      2\               2|       
       |        x                    |      -|        |      -|      /      2\ |       
       |                             |      x|      2 |      x|      |      -| |       
       |                           x*\-4 + 2 /     x *\-4 + 2 /    2 |      x| |       
       \                                                          x *\-4 + 2 / /       
---------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                     
                                        /      2\                                      
                                        |      -|                                      
                                      4 |      x|                                      
                                     x *\-4 + 2 /                                      
$$- \frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \left(\frac{12 \cdot 2^{\frac{4}{x}} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}} - \frac{12 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} - \frac{12 \cdot 2^{\frac{2}{x}} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)} + 3 + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{4} \left(2^{\frac{2}{x}} - 4\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=4/(2-2^(2/x-1))