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y=((x+3)sqrt(2x-1))/(2x+7)

Derivada de y=((x+3)sqrt(2x-1))/(2x+7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          _________
(x + 3)*\/ 2*x - 1 
-------------------
      2*x + 7      
(x+3)2x12x+7\frac{\left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{2 x + 7}
((x + 3)*sqrt(2*x - 1))/(2*x + 7)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x+3)2x1f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1} y g(x)=2x+7g{\left(x \right)} = 2 x + 7.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=2x1f{\left(x \right)} = \sqrt{2 x - 1}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2x1u = 2 x - 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

        1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12x1\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}

      g(x)=x+3g{\left(x \right)} = x + 3; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: x+32x1+2x1\frac{x + 3}{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{2 x - 1}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x+72 x + 7 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 77 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 22

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2(x+3)2x1+(2x+7)(x+32x1+2x1)(2x+7)2\frac{- 2 \left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1} + \left(2 x + 7\right) \left(\frac{x + 3}{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{2 x - 1}\right)}{\left(2 x + 7\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x2+15x+202x1(4x2+28x+49)\frac{2 x^{2} + 15 x + 20}{\sqrt{2 x - 1} \left(4 x^{2} + 28 x + 49\right)}


Respuesta:

2x2+15x+202x1(4x2+28x+49)\frac{2 x^{2} + 15 x + 20}{\sqrt{2 x - 1} \left(4 x^{2} + 28 x + 49\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101005
Primera derivada [src]
  _________      x + 3                           
\/ 2*x - 1  + -----------                        
                _________       _________        
              \/ 2*x - 1    2*\/ 2*x - 1 *(x + 3)
------------------------- - ---------------------
         2*x + 7                           2     
                                  (2*x + 7)      
2(x+3)2x1(2x+7)2+x+32x1+2x12x+7- \frac{2 \left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{\left(2 x + 7\right)^{2}} + \frac{\frac{x + 3}{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{2 x - 1}}{2 x + 7}
Segunda derivada [src]
                    /  __________      3 + x    \                         
        3 + x     4*|\/ -1 + 2*x  + ------------|                         
  -2 + --------     |                 __________|       __________        
       -1 + 2*x     \               \/ -1 + 2*x /   8*\/ -1 + 2*x *(3 + x)
- ------------- - ------------------------------- + ----------------------
     __________               7 + 2*x                              2      
   \/ -1 + 2*x                                            (7 + 2*x)       
--------------------------------------------------------------------------
                                 7 + 2*x                                  
8(x+3)2x1(2x+7)24(x+32x1+2x1)2x+7x+32x122x12x+7\frac{\frac{8 \left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{\left(2 x + 7\right)^{2}} - \frac{4 \left(\frac{x + 3}{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{2 x - 1}\right)}{2 x + 7} - \frac{\frac{x + 3}{2 x - 1} - 2}{\sqrt{2 x - 1}}}{2 x + 7}
Tercera derivada [src]
  /                  /  __________      3 + x    \                                                   \
  |      3 + x     8*|\/ -1 + 2*x  + ------------|                                 /      3 + x  \   |
  |-1 + --------     |                 __________|        __________             2*|-2 + --------|   |
  |     -1 + 2*x     \               \/ -1 + 2*x /   16*\/ -1 + 2*x *(3 + x)       \     -1 + 2*x/   |
3*|------------- + ------------------------------- - ----------------------- + ----------------------|
  |          3/2                       2                             3           __________          |
  \(-1 + 2*x)                 (7 + 2*x)                     (7 + 2*x)          \/ -1 + 2*x *(7 + 2*x)/
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               7 + 2*x                                                
3(16(x+3)2x1(2x+7)3+8(x+32x1+2x1)(2x+7)2+2(x+32x12)2x1(2x+7)+x+32x11(2x1)32)2x+7\frac{3 \left(- \frac{16 \left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{\left(2 x + 7\right)^{3}} + \frac{8 \left(\frac{x + 3}{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{2 x - 1}\right)}{\left(2 x + 7\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x + 3}{2 x - 1} - 2\right)}{\sqrt{2 x - 1} \left(2 x + 7\right)} + \frac{\frac{x + 3}{2 x - 1} - 1}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{2 x + 7}
Gráfico
Derivada de y=((x+3)sqrt(2x-1))/(2x+7)