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Derivada de:
Derivada de y=x^2(x+1)(2x^2-1)
Derivada de y=x^2sec^54x
Derivada de y=x²inx
Derivada de y=(x^2)/(lnx)
Integral de d{x}:
(x^2+1)/cosx
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + uno)/cosx
y es igual a (x al cuadrado más 1) dividir por coseno de x
y es igual a (x en el grado dos más uno) dividir por coseno de x
y=(x2+1)/cosx
y=x2+1/cosx
y=(x²+1)/cosx
y=(x en el grado 2+1)/cosx
y=x^2+1/cosx
y=(x^2+1) dividir por cosx
Expresiones semejantes
y=(x^2-1)/cosx

Derivada de la función/ x^2+1/ y=(x^2+1)/cosx

Derivada de y=(x^2+1)/cosx

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  + 1
------
cos(x)

$$\frac{x^{2} + 1}{\cos{\left(x \right)}}$$

(x^2 + 1)/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         / 2    \       
 2*x     \x  + 1/*sin(x)
------ + ---------------
cos(x)          2       
             cos (x)

$$\frac{2 x}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /         2   \             
    /     2\ |    2*sin (x)|   4*x*sin(x)
2 + \1 + x /*|1 + ---------| + ----------
             |        2    |     cos(x)  
             \     cos (x) /             
-----------------------------------------
                  cos(x)

$$\frac{\frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + 2}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                          /         2   \       
                                 /     2\ |    6*sin (x)|       
                                 \1 + x /*|5 + ---------|*sin(x)
    /         2   \                       |        2    |       
    |    2*sin (x)|   6*sin(x)            \     cos (x) /       
6*x*|1 + ---------| + -------- + -------------------------------
    |        2    |    cos(x)                 cos(x)            
    \     cos (x) /                                             
----------------------------------------------------------------
                             cos(x)

$$\frac{6 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Definida a trozos:

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