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2/sqrt(3*x+2-5*x^2)
Derivada de la función/ 5*x^2/ 3*x+2/ 2/sqrt(3*x+2-5*x^2)

Derivada de 2/sqrt(3*x+2-5*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2         
-------------------
   ________________
  /              2 
\/  3*x + 2 - 5*x
2−5x2+(3x+2)\frac{2}{\sqrt{- 5 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}} 
2/sqrt(3*x + 2 - 5*x^2)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=−5x2+(3x+2)u = \sqrt{- 5 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx−5x2+(3x+2)\frac{d}{d x} \sqrt{- 5 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}:

      1. Sustituimos u=−5x2+(3x+2)u = - 5 x^{2} + \left(3 x + 2\right).

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−5x2+(3x+2))\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{2} + \left(3 x + 2\right)\right):

        1. diferenciamos −5x2+(3x+2)- 5 x^{2} + \left(3 x + 2\right) miembro por miembro:

          1. diferenciamos 3x+23 x + 2 miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 33

            2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

            Como resultado de: 33

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −10x- 10 x

          Como resultado de: 3−10x3 - 10 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3−10x2−5x2+(3x+2)\frac{3 - 10 x}{2 \sqrt{- 5 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3−10x2(−5x2+(3x+2))32- \frac{3 - 10 x}{2 \left(- 5 x^{2} + \left(3 x + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}

    Entonces, como resultado: −3−10x(−5x2+(3x+2))32- \frac{3 - 10 x}{\left(- 5 x^{2} + \left(3 x + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}

  2. Simplificamos:

    10x−3(−5x2+3x+2)32\frac{10 x - 3}{\left(- 5 x^{2} + 3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

10x−3(−5x2+3x+2)32\frac{10 x - 3}{\left(- 5 x^{2} + 3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -2*(3/2 - 5*x)  
-------------------
                3/2
/             2\   
\3*x + 2 - 5*x /
−2(32−5x)(−5x2+(3x+2))32- \frac{2 \left(\frac{3}{2} - 5 x\right)}{\left(- 5 x^{2} + \left(3 x + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   2  \
  |      3*(-3 + 10*x)   |
2*|5 + ------------------|
  |      /       2      \|
  \    4*\2 - 5*x  + 3*x//
--------------------------
                   3/2    
   /       2      \       
   \2 - 5*x  + 3*x/
2(3(10x−3)24(−5x2+3x+2)+5)(−5x2+3x+2)32\frac{2 \left(\frac{3 \left(10 x - 3\right)^{2}}{4 \left(- 5 x^{2} + 3 x + 2\right)} + 5\right)}{\left(- 5 x^{2} + 3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               /                 2 \
               |      (-3 + 10*x)  |
15*(-3 + 10*x)*|12 + --------------|
               |            2      |
               \     2 - 5*x  + 3*x/
------------------------------------
                         5/2        
         /       2      \           
       4*\2 - 5*x  + 3*x/
15(10x−3)((10x−3)2−5x2+3x+2+12)4(−5x2+3x+2)52\frac{15 \left(10 x - 3\right) \left(\frac{\left(10 x - 3\right)^{2}}{- 5 x^{2} + 3 x + 2} + 12\right)}{4 \left(- 5 x^{2} + 3 x + 2\right)^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 2/sqrt(3*x+2-5*x^2)
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