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x/(x^2+5)
Derivada de la función/ x^2+5/ x/(x^2+5)

Derivada de x/(x^2+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x   
------
 2    
x  + 5
xx2+5\frac{x}{x^{2} + 5} 
x/(x^2 + 5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2+5g{\left(x \right)} = x^{2} + 5.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+5x^{2} + 5 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    5−x2(x2+5)2\frac{5 - x^{2}}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}

Respuesta:

5−x2(x2+5)2\frac{5 - x^{2}}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               2  
  1         2*x   
------ - ---------
 2               2
x  + 5   / 2    \ 
         \x  + 5/
−2x2(x2+5)2+1x2+5- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 5}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     5 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \5 + x /
2x(4x2x2+5−3)(x2+5)2\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 3\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*x  ||
  |              4*x *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*x          \     5 + x /|
6*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     5 + x          5 + x       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \5 + x /
6(−4x2(2x2x2+5−1)x2+5+4x2x2+5−1)(x2+5)2\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{x^{2} + 5} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^2+5)
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