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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sqrt(5sinx-8cosx)
y es igual a raíz cuadrada de (5 seno de x menos 8 coseno de x)
y=√(5sinx-8cosx)
y=sqrt5sinx-8cosx
Expresiones semejantes
y=sqrt(5sinx+8cosx)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ 5sinx/ y=sqrt(5sinx-8cosx)

Derivada de y=sqrt(5sinx-8cosx)

Solución

Ha introducido [src]

  _____________________
\/ 5*sin(x) - 8*cos(x)

$$\sqrt{5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}}$$

sqrt(5*sin(x) - 8*cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $5 \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $8 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $8 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{8 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{8 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{8 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             5*cos(x)  
  4*sin(x) + --------  
                2      
-----------------------
  _____________________
\/ 5*sin(x) - 8*cos(x)

$$\frac{4 \sin{\left(x \right)} + \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                             2 \ 
 |            5*sin(x)    (5*cos(x) + 8*sin(x))  | 
-|-4*cos(x) + -------- + ------------------------| 
 \               2       4*(-8*cos(x) + 5*sin(x))/ 
---------------------------------------------------
                ______________________             
              \/ -8*cos(x) + 5*sin(x)

$$- \frac{\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2} - 4 \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(8 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{4 \left(5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right)}}{\sqrt{5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                           2\                      
|    3*(5*cos(x) + 8*sin(x)) |                      
|2 + ------------------------|*(5*cos(x) + 8*sin(x))
|                          2 |                      
\    (-8*cos(x) + 5*sin(x))  /                      
----------------------------------------------------
                 ______________________             
             8*\/ -8*cos(x) + 5*sin(x)

$$\frac{\left(2 + \frac{3 \left(8 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(8 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)}{8 \sqrt{5 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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