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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y= tres ^sqrt(uno +x)sqrt(x+ tres)
y es igual a 3 en el grado raíz cuadrada de (1 más x) raíz cuadrada de (x más 3)
y es igual a tres en el grado raíz cuadrada de (uno más x) raíz cuadrada de (x más tres)
y=3^√(1+x)√(x+3)
y=3sqrt(1+x)sqrt(x+3)
y=3sqrt1+xsqrtx+3
y=3^sqrt1+xsqrtx+3
Expresiones semejantes
y=3^sqrt(1-x)sqrt(x+3)
y=3^sqrt(1+x)sqrt(x-3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1)+x^2
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(sqrt(x))
sqrt(x)-1/sqrt(x)
sqrt(acos(1-(1)/x))^(3)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1)+x^2
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(sqrt(x))
sqrt(x)-1/sqrt(x)
sqrt(acos(1-(1)/x))^(3)

Derivada de la función/ (1+x)/ (x+3)/ y=3^sqrt(1+x)sqrt(x+3)

Derivada de y=3^sqrt(1+x)sqrt(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

   _______          
 \/ 1 + x    _______
3         *\/ x + 3

$$3^{\sqrt{x + 1}} \sqrt{x + 3}$$

3^(sqrt(1 + x))*sqrt(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{\sqrt{x + 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x + 1}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3^{\sqrt{x + 1}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}$
Como resultado de: $\frac{3^{\sqrt{x + 1}}}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{3^{\sqrt{x + 1}} \sqrt{x + 3} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{3^{\sqrt{x + 1}} \left(\sqrt{x + 1} + \left(x + 3\right) \log{\left(3 \right)}\right)}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 3}}$

Respuesta:

$\frac{3^{\sqrt{x + 1}} \left(\sqrt{x + 1} + \left(x + 3\right) \log{\left(3 \right)}\right)}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _______      _______                 
  \/ 1 + x     \/ 1 + x    _______       
 3            3         *\/ x + 3 *log(3)
----------- + ---------------------------
    _______               _______        
2*\/ x + 3            2*\/ 1 + x

$$\frac{3^{\sqrt{x + 1}}}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{3^{\sqrt{x + 1}} \sqrt{x + 3} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   _______                                                                                
 \/ 1 + x  /      1          _______ /      1        log(3)\                2*log(3)     \
3         *|- ---------- + \/ 3 + x *|- ---------- + ------|*log(3) + -------------------|
           |         3/2             |         3/2   1 + x |            _______   _______|
           \  (3 + x)                \  (1 + x)            /          \/ 1 + x *\/ 3 + x /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                            4

$$\frac{3^{\sqrt{x + 1}} \left(\sqrt{x + 3} \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{\left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 3}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                                                                                              /      1        log(3)\       \
           |                                                                                            3*|- ---------- + ------|*log(3)|
   _______ |                       /                 2                \                                   |         3/2   1 + x |       |
 \/ 1 + x  |    3          _______ |    3         log (3)     3*log(3)|                3*log(3)           \  (1 + x)            /       |
3         *|---------- + \/ 3 + x *|---------- + ---------- - --------|*log(3) - -------------------- + --------------------------------|
           |       5/2             |       5/2          3/2          2|            _______        3/2                _______            |
           \(3 + x)                \(1 + x)      (1 + x)      (1 + x) /          \/ 1 + x *(3 + x)                 \/ 3 + x             /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    8

$$\frac{3^{\sqrt{x + 1}} \left(\sqrt{x + 3} \left(- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)} + \frac{3 \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x + 3}} + \frac{3}{\left(x + 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x + 1} \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=3^sqrt(1+x)sqrt(x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución