Sr Examen

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Derivada de y=sinx*sqrt[3](x)

Ha introducido [src]

         ___  
sin(x)*\/ 3 *x

$$x \sqrt{3} \sin{\left(x \right)}$$

(sin(x)*sqrt(3))*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\sqrt{3} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $\sqrt{3} x \cos{\left(x \right)} + \sqrt{3} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\sqrt{3} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{3} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         ___       ___       
sin(x)*\/ 3  + x*\/ 3 *cos(x)

$$\sqrt{3} x \cos{\left(x \right)} + \sqrt{3} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  ___                      
\/ 3 *(2*cos(x) - x*sin(x))

$$\sqrt{3} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   ___                      
-\/ 3 *(3*sin(x) + x*cos(x))

$$- \sqrt{3} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico