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Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de l
Expresiones idénticas
(x*ln(x))/e^x^ dos
(x multiplicar por ln(x)) dividir por e en el grado x al cuadrado
(x multiplicar por ln(x)) dividir por e en el grado x en el grado dos
(x*ln(x))/ex2
x*lnx/ex2
(x*ln(x))/e^x²
(x*ln(x))/e en el grado x en el grado 2
(xln(x))/e^x^2
(xln(x))/ex2
xlnx/ex2
xlnx/e^x^2
(x*ln(x)) dividir por e^x^2
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+6)
ln(1+e^-x)
ln(((1-x^2)/(2x+1))^2)
ln*(sqrt(1+e^x)-1)-ln*(sqrt(1+e^x)+1)

Derivada de la función/ ln(x)/ e^x^2/ (x*ln(x))/e^x^2

Derivada de (x*ln(x))/e^x^2

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)
--------
  / 2\  
  \x /  
 E

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{x^{2}}}$$

(x*log(x))/E^(x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x^{2} e^{x^{2}} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$\left(- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2           2       
              -x       2  -x        
(1 + log(x))*e    - 2*x *e   *log(x)

$$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                   2
/1                          /        2\       \  -x 
|- - 4*x*(1 + log(x)) + 2*x*\-1 + 2*x /*log(x)|*e   
\x                                            /

$$\left(2 x \left(2 x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)} - 4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                    2
/     1                   /        2\      2 /        2\       \  -x 
|-6 - -- + 6*(1 + log(x))*\-1 + 2*x / - 4*x *\-3 + 2*x /*log(x)|*e   
|      2                                                       |     
\     x                                                        /

$$\left(- 4 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} + 6 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 6 - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}$$

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Definida a trozos:

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