Derivada de x+ln(x*x-4)

1. diferenciamos $x + \log{\left(x x - 4 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = x x - 4$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x - 4\right)$:

      1. diferenciamos $x x - 4$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $2 x$

         2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 x}{x x - 4}$

   Como resultado de: $\frac{2 x}{x x - 4} + 1$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{2} + 2 x - 4}{x^{2} - 4}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 2 x - 4}{x^{2} - 4}$